Տեսություն

Վիետի թեորեմը ոչ միայն որոշ կապեր է արտահայտում քառակուսային եռանդամի գործակիցների միջև, այլ հնարավորություն է տալիս ապացուցել կարևոր պնդումներ եռանդամի հատկությունների և արմատների վերաբերյալ:  
 
Մենք արդեն ծանոթ ենք քառակուսային եռանդամի գխային արտադրիչների վերլուծման բանաձևին: Վիետի թեորեմի օգնությամբ ապացուցենք այդ պնդումը:
Եթե x1 -ը և x2 -ը ax2+bx+c եռանդամի արմատներն են, ապա տեղի ունի հետևյալ բանաձևը՝  ax2+bx+c=axx1xx2
Ապացուցում:
Ունենք՝ ax2+bx+c=ax2+bxa+ca
Ըստ Վիետի թեորեմի՝ x1+x2=ba,x1x2=ca
Հետևաբար,
ax2+bxa+ca=axx1+x2x+x1x2=ax2x1xx2x+x1x2==axxx1x2xx1=axx1xx2
 
Բերենք Վիետի թեորեմի հետ առնչվող մի քանի պնդումներ:
1) Եթե ax2+bx+c եռանդամի տարբերիչը հավասար է զրոյի, այսինքն՝  x1=x2, ապա ապացուցված բանաձևն ընդունում է հետևյալ տեսքը՝  ax2+bx+c=axx12
 
2) Եթե քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է գծային արտադրիչների, ապա այն արմատներ ունի:
 
3) Եթե քառակուսային եռանդամն արմատներ չունի, ապա այն հնարավոր չէ վերլուծել գծային արտադրիչների:
 
4) Եթե x1 -ը և x2 -ը այնպիսի թվեր են, որ x1+x2=p;x1x2=q, ապա նրանք x2+px+q=0 հավասարման արմատներն են:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: