Տեսություն

Վիետի թեորեմը
Francois_Viete.jpeg
Ֆրանսուա Վիետ՝ (1540 -1603) ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, կրթությամբ իրավաբան:
  
Այս թեորեմի միջոցով լուծում են քառակուսային հավասարումներ:
Առավել հարմար է Վիետի թեորեմը կիրառել բերված տեսքի հավասարումների (երբ \(a = 1\))
 Եթե x2+px+q=0 բերված տեսքի քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է, ապա՝
x1x2=qx1+x2=p,
որտեղ x1 -ը և x2 -ը x2+px+q=0 հավասարման արմատներն են:
Օրինակ
Լուծենք հետևյալ հավասարումը:
x214x+40=0,x1x2=40x1+x2=14x1=10,x2=4
Վիետի թեորեմը տեղի ունի նաև ընդհանուր դեպքում, երբ \(a\)\(1\)
Եթե ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչը ոչ բացասական է ապա՝ 
 x1x2=cax1+x2=ba
որտեղ x1 -ը և x2 -ը ax2+bx+c=0 հավասարման արմատներն են:
Իրոք, ընդհանուր դեպքը գալիս է բերված տեսքի դեպքին, եթե հավասարումը բաժանել \(a\) -ի վրա՝
ax2+bx+c=0|:aaax2+bax+ca=0x2+bax+ca=0x1x2=cax1+x2=ba
Օրինակ
 Վիետի թեորեմի օգնությամբ լուծենք հավասարումը:
 12x2+x1=01212x2+112x112=0x2+112x112=0x1x2=112x1+x2=112x1=13x2=14 
Եթե Վիետի թեորեմի միջոցով հավասարման լուծումը բարդանում է, ապա կարող ես հավասարումը լուծել այլ եղանակով, իսկ Վիետի թեորեմի միջոցով կատարել ստուգումը:
 
2x2+0,8x0,1=0D=b24ac=0,82420,1=1,44x1=b+D2a=0,8+1,222=0,1x2=bD2a=0,81,222=0,5
Ստուգում:
2x2+0,8x0,1=0|:2x2+0,4x0,05=00,10,5=0,050,10,5=0,4
 
Եթե ստուգումն էլ է բարդանում, ապա անհրաժեշտ է պարզել արմատների նշանները: Բերված օրինակում արմատները պիտի ունենան իրարից տարբեր նշաններ, քանի որ \(c<0\):
 
Վիետի թեորեմի օգնությամբ, կարելի է կազմել քառակուսային հավասարումը, եթե հայտնի են նրա արմատները:
Օրինակ
Ո՞ր հավասարման արմատներն են \(2\) և \(-0,3\) թվերը:
x2+px+q=02+(0,3)=1,7=p2(0,3)=0,6=q
Պատասխան՝ x21,7x0,6=0 
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: