Տեսություն

Եթե անհավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա  այդպիսի անհավասարումը անվանում են իռացիոնալ
Սովորենք լուծել պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները: Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումներն են՝ x<a և x>a, որտեղ a -ն տրված իրական թիվ է:
 
Դիտարկենք x<a անհավասարումը:
1) Եթե a0, ապա թվաբանական քառակուսի արմատի սահմանման համաձայն, անհավասարումը լուծում չունի:
2) Եթե a>0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Եկանք հետևյալ համակարգին՝
x2<a2x0x<a2x0
Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ կրկնակի անհավասարումը՝ 0x<a2
 
Դիտարկենք x>a անհավասարումը:
1) Եթե a<0, ապա ձախից ոչ բացասական թիվ է, իսկ աջից՝ բացասական: Անհավասարումը միշտ ճիշտ է, եթե արմատն իմաստ ունի:
Հետևաբար այս դեպքում անհավասարման պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+)
2) Եթե a0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Գալիս ենք հետևյալ համակարգին՝
x2>a2x0x>a2x0
Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ անհավասարումը՝ x>a2
 
Նման ձևով վարվելով՝ կարելի է լուծել պարզագույն ոչ խիստ անհավասարումները:
 
xa անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1) Եթե a<0, լուծում չկա: 
2) Եթե a0, ապա x[0;a2]
 
xa անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:
1) Եթե a<0, պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+)
2) Եթե a0, ապա x[a2;+)
Օրինակ
Լուծենք 2x1<3 իռացիոնալ անհավասարումը:
1) Սկզբում գտնենք ԹԱԲ -ը՝ 2x10
2) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ 2x12<32
3) Եկանք հետևյալ համակարգին՝
2x1<92x10
4) Լուծենք ստացված համակարգը՝
2x1<92x102x<102x1x<5x0.5
5) Պատասխանը ստացված բազմությունների հատումն է՝ x[0.5;5) 
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: