Տեսություն

Դիտարկենք 7x1=3x1 իռացիոնալ հավասարումը:
 
Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի և լուծելով ստացված հավասարումը, ստանում ենք՝
7x12=3x127x1=3x14x=0x=0
Ստացված \(x = 0\) արմատը տեղադրենք 7x1=3x1 հավասարման մեջ: Ստանում ենք՝ 1=1: Այս հավասարության երկու մասերն էլ իմաստ չունեն:
 
Ուշադրություն
Բացասական թվից քառակուսի արմատը իմաստ չունի:
Այսպիսով, \(x = 0\) արմատը, որը \(7x - 1 =  3x - 1\) գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում 7x1=3x1 իռացիոնալ հավասարմանը: Ստացել ենք ավելորդ արմատ:
Իրականում, տրված իռացիոնալ հավասարումը լուծում չունի:
Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ \(0\) -ն թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում հավասարման թույլատրելի արժեքների բազմությանը:
Հավասարման (կամ ֆունկցիայի) թույլատրելի արժեքների բազմություն (կրճատ ԹԱԲ) անվանում են անհայտի այն արժեքների բազմությունը, որոնց համար հավասարման ձախ և աջ մասերը միաժամանակ իմաստ ունեն: Որևէ f(x) ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը ընդունված է նշանակելD(f) -ով:
Օրինակ
1) Գտնենք 34x ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը:
Այս ֆունկցիան իմաստ ունի անհայտի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքից, որի դեպքում հայտարարը հավասարվում է զրոյի՝  4x=0x=4: ԹԱԲ -ը բոլոր իրական թվերն են, բացի \(4\) -ից:
Պատասխան՝ ԹԱԲ =(;4)(4;+)
 
2) Գտնենք 2x ֆունկցիայի ԹԱԲ -ը:
Այս ֆունկցիան իմաստ ունի անհայտի բոլոր արժեքների համար, բացի այն արժեքից, որի դեպքում արմատի տակ ստացվում է բացասական թիվ՝  2x0x2: ԹԱԲ -ը բոլոր իրական թվերն են, որոնք փոքր են կամ հավասար \(2\) -ից:
Պատասխան՝ ԹԱԲ =(;2]
 
3) Տրված է x2+x3=x հավասարումը:
Բարձրացնենք նրա երկու մասերը քառակուսի՝ x2+x32=x2
Լուծենք ստացված հավասարումը՝
x2+x3=x2x3=0x=3
Ստուգենք, թե արդյո՞ք գտնված արմատը պատկանում է x2+x3=x հավասարման ԹԱԲ -ին: Տեղադրելով \(x = 3\) արժեքը տրված հավասարման մեջ, ստանում ենք՝ 9=3 ճիշտ հավասարությունը:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: