Տեսություն

Դու արդեն կուտակել ես տարբեր հավասարումների լուծման որոշակի փորձ: Դու գիտես, որ հավասարումները լուծելիս հաճախ պետք է լինում կատարել տարբեր ձևափոխություններ, օրինակ՝
  • հավասարման հակադիր նշաններով անդամները մի մասից տեղափոխվում են մյուս մասը,
  • կատարվում է հավասարման նման անդամների միացում,
  • հավասարման երկու մասերը բազմապատկվում են կամ բաժանվում միևնույն զրոյից տարբեր թվով,
  • ազատվում են հավասարման մեջ մասնակցող կոտորակի հայտարարից,
  • հավասարման երկու մասերը քառակուսի են բարձրացնում:
Դա արվում է, որպեսզի տրված հավասարումը փոխարինվի ավելի պարզ հավասարումով:
 
Դու գիտես, որ որոշ ձևափոխությունների արդյունքում առաջանում են ավելորդ արմատներ: Օրինակ, երբեմն այդպես է պատահում իռացիոնալ հավասարումը քառակուսի բարձրացնելիս:
Հիշենք իռացիոնալ հավասարումների լուծման քայլերը:
Իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝
1) այն բարձրացնել քառակուսի,
2) լուծել ստացված հավասարումը,
3) կատարել ստուգում՝  հայտնաբերելու համար ավելորդ արմատները,
4) գրել վերջնական պատասխանը:
Պետք է շատ զգույշ լինել և թույլ  չտալ, որ առաջանան ավելորդ արմատներ: Երրորդ քայլը արվում է ավելորդ արմատներ հայտնաբերելու և դրանցից ազատվելու համար:
 
Ուշադրություն
Այսպիսով, պետք է ուշադիր լինել, որ ձևափոխության արդյունքում ստացվի համարժեք հավասարում, այսինքն ձևափոխությունը լինի համարժեք:
Իսկ որո՞նք են համարժեք հավասարումները:
Երկու հավասարում կոչվում են համարժեք, եթե նրանք ունեն միևնույն արմատները (կամ երկուսն էլ արմատ չունեն ):
Եթե ձևափոխության արդյունքում մի հավասարումից առաջանում է նրան համարժեք հավասարում, ապա այդ ձևափոխությունը անվանում են համարժեք ձևափոխություն:
Համարժեք են հետևյալ ձևափոխությունները: 
 
1. Հավասարման անդամի հակադիր նշանով տեղափոխումը հավասարման մի մասից՝ մյուսը: Օրինակ՝ \(2x + 5 = 7x - 8\) հավասարումից անցումը \(2x - 7x = - 8 - 5\) հավասարմանը համարժեք ձևափոխություն է: Դա նշանակում է, որ \(2x + 5 = 7x -8\) և \(2x - 7x = -8 - 5\) հավասարումները համարժեք են:
 
2. Հավասարման երկու մասերը նույն զրոյից տարբեր թվով բազմապատկելը կամ բաժանելը:
Օրինակ՝ 0,5x20,3x=2 հավասարումից անցումը 5x23x=20 հավասարմանը, (երկու մասերը բազմապատկվել են \(10\) -ով), համարժեք ձևափոխություն է:
 
Համարժեք չեն հետևյալ ձևափոխությունները:
 
1. Փոփոխական պարունակող հայտարարներից ազատվելը:
Օրինակ՝  x2x2=4x2 հավասարումից անցումը x2=4 հավասարմանը՝  համարժեք ձևափոխություն չէ: Բանն այն է, որ x2=4 հավասարումն ունի երկու արմատ՝ \(2\) և (- 2\), սակայն \(x = 2\) արժեքը չի պատկանում առաջին հավասարման ԹԱԲ-ին (հայտարարում ստացվում է զրո): Այս դեպքում \(x = 2\) -ը ավելորդ արմատ է:  
 
2. Հավասարման երկու մասերը քառակուսի բարձրացնելը:
Մենք արդեն տեսել ենք, որ այս դեպքում ևս կարող են առաջանալ ավելորդ արմատներ:
 
Ուշադրություն
Եթե հավասարման լուծման ընթացքում կիրառել ես այս երկու ոչ համարժեք ձևափոխություններից որևէ մեկը, ապա տեղադրիր գտնված արմատները սկզբնական հավասարման մեջ՝ համոզվելու համար, որ ավելորդ արմատներ չեն առաջացել :
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: