Տեսություն

Դիտարկենք   Pnx=xn+an1xn1+...+a1x+a0   բազմանդամը, որի ավագ անդամի գործակիցը հավասար է 1-ի:
Թեորեմ: Եթե  Pnx=xn+an1xn1+...+a1x+a0  բազմանդամի բոլոր գործակիցները ամբողջ թվեր են, և m ամբողջ թիվն այդ բազմանդամի արմատ է, ապա m թիվը a0 ազատ անդամի բաժանարար է:
Իրոք, եթե m թիվը Pnx բազմանդամի արմատ է, ապա
 
mn+an1mn1+...+a1m+a0=0
 
Հավասարությունն արտագրենք այս տեսքով՝
 
a0=mnan1mn1...a1m
 
Աջ մասում փակագծերից դուրս բերենք m ընդհանուր արտադրիչը՝
 
a0=mmn1an1mn2...a1
 
Որտեղից՝
 
a0m=mn1an1mn2...a1
 
Քանի որ, ըստ պայմանի m-ը (ուրեմն նաև նրա բնական աստիճանները) և բազմանդամի բոլոր գործակիցներն ամբողջ թվեր են, ապա վերջին հավասարության աջ մասն ամբողջ թիվ է:
 
Սա հենց նշանակում է, որ a0 ազատ անդամը բաժանվում է m-ի:
 
Ուշադրություն
Դիտողություն: Թեորեմի հակառակ պնդումը ճիշտ չէ, այսինքն a0-ի ոչ բոլոր բաժանարարներն են բազմանդամի արմատներ:  
Այսպիսով,  ամբողջ գործակիցներով Pnx=xn+an1xn1+...+a1x+a0 բազմանդամի ամբողջ արմատները գտնելու համար պետք է՝
 
1) գտնել a0 ազատ անդամի բոլոր բաժանարարները
 
2) ստուգել, թե դրանցից որո՞նք են բավարարում Pnx=0 հավասարմանը
Օրինակ
Դիտարկենք P4x=x4x3+2x23x+1 բազմանդամը:
 
1. Այս բազմանդամի a0=1 ազատ անդամն ունի երկու ամբողջ բաժանարար՝ 1 և -1
 
2. Տեղադրենք այս թվերը բազմանդամի մեջ:
 
P41=1413+21231+1=23+1=0P41=1413+21231+1=1+1+2+3+1=8
 
Տեսնում ենք, որ P4x=0 հավասարմանը բավարարում է միայն 1 թիվը:
 
Պատասխան՝ P4x=x4x3+2x23x+1 բազմանդամի միակ ամբողջ արմատը 1 թիվն է:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013