Բազմանդամի արմատները — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

x_{0}

թիվը կոչվում է

P_{n} (x)

բազմանդամի արմատ, եթե

x = x_{0}

կետում

P_{n} (x)

բազմանդամի արժեքը հավասար է զրոյի՝

P_{n} (x_{0}) = 0

Համաձայն Բեզուի թեորեմի՝

1) Եթե

x_{0}

թիվը

P_{n} (x)

բազմանդամի արմատն է, ապա

P_{n} (x)

բազմանդամը անմնացորդ բաժանվում է

x - x_{0}

երկանդամի վրա:

2) Եթե

x_{0}

թիվը

P_{n} (x)

բազմանդամի արմատն է, ապա

P_{n} (x)

բազմանդամը

x - x_{0}

երկանդամի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է զրոյի:

3) Եթե

x_{0}

թիվը

P_{n} (x)

բազմանդամի արմատն է, ապա

P_{n} (x)

բազմանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների, որոնցից մեկը

x - x_{0}

երկանդամն է:

Օրինակ

Դիտարկենք

P_{3} (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6

բազմանդամը:

1. Բազմանդամը վերլուծենք արտադրիչների՝

P_{3} (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x^{2} - 2) = (x + 3) (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2})

Սկզբում օգտվեցինք խմբավորման եղանակից, ապա քառակուսիների տարբերության բանաձևից:

2. Զրոյի հավասարեցնենք արտադրիչներից յուրաքանչյուրը՝

\begin{array}{l} (x + 3) (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2}) = 0 \\ x + 3 = 0 x - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \\ x_{1} = - 3 x_{2} = \sqrt{2} x_{3} = - \sqrt{2} \end{array}

Օրինակում նկարագրվածը բազմանդամի արմատները գտնելու հիմնական եղանակն է:

Բազմանդամի արմատները գտնելու համար պետք է՝

1) բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների

2) յուրաքանչյուր արտադրիչ հավասարեցնել զրոյի և լուծել ստացված հավասարումները

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Բազմանդամի արմատները