Տեսություն

Դիցուք տրված են երկու բազմանդամներ՝
 
A=anxn+an1xn1+...+a1x+a0
 
և
 
B=bmxm+bm1xm1+...+b1x+b0
 
ընդ որում՝ B-ն ոչ զրոյական բազմանդամ է, որի աստիճանը չի գերազանցում A-ի աստիճանը, այսինքն՝ bm0 և mn
A բազմանդամը մնացորդով բաժանել B բազմանդամի վրա, նշանակում է գտնել այնպիսի Q և R բազմանդամներ, որ տեղի ունենա A=QB+R հավասարությունը, ընդ որում  R բազմանդամի աստիճանը փոքր լինի B բազմանդամի աստիճանից:
Պահանջվող հավասարությունը կարելի է արտագրել AB=Q+RB տեսքով:
 
Q բազմանդամն անվանում են քանորդ, իսկ R բազմանդամը՝ մնացորդ:
Եթե R-ը (մնացորդը) զրոյական բազմանդամ է, ապա ասում են, որ A բազմանդամը անմնացորդ բաժանվում է B բազմանդամի վրա: 
Ինչպես և բնական թվերի դեպքում, A բազմանդամի մնացորդով բաժանումը B բազմանդամի վրա կատարվում է անկյունաձև ալգորիթմով: Դրա համար պետք է կատարել հետևյալ քայլերը:
 
1. Երկու բազմանդամները գրել կատարյալ տեսքով:
 
2. A-ի ավագ անդամը բաժանել B-ի ավագ անդամի վրա և ստացված միանդամը գրել քանորդում:
 
3. Այդ միանդամը բազմապատկել B-ով և ստացված բազմանդամը գրել A-ի տակ:
 
4. A-ից հանել նրա տակ գրված բազմանդամը:
 
• Եթե տարբերությունը զրոյական բազմանդամ է, ապա A-ն անմնացորդ բաժանվում է B-ի վրա և բաժանման գործընթացն ավարտված է:
 
• Եթե տարբերությունը A1 բազմանդամ է, որի աստիճանը փոքր է A-ի աստիճանից, ապա անցնում ենք ալգորիթմի 2-րդ քայլին՝ A-ի փոխարեն օգտագործելով A1 բազմանդամը:
 
5. Գործընթացը շարունակել այնքան անգամ, մինչև 4-րդ քայլում ստացված տարբերությունը տա զրոյական բազմանդամ, կամ տարբերության աստիճանը լինի B-ի աստիճանից փոքր:
Օրինակ
A=3x2+2x42x+1 բազմանդամը բաժանենք B=x+1+x2 բազմանդամի վրա:
 
1. Երկու բազմանդամները գրենք կատարյալ տեսքով՝
 
A=2x4+3x22x+1,  B=x2x+1
 
2. A-ի ավագ անդամը`  2x4-ը բաժանում ենք B-ի ավագ անդամի  x2-ու վրա և ստացված
 
2x2 միանդամը գրում քանորդում:
 
3. 2x2-ին բազմապատկում ենք B-ով՝ 2x2x2x+1=2x42x3+2x2 և արդյունքը գրում A-ի տակ:
 
4. A-ից հանում ենք 3-րդ քայլում ստացած բազմանդամը, և այն գրում գծի տակ:
 
5. Ստացված տարբերության ավագ անդամը՝ 2x3-ը բաժանում ենք B-ի ավագ անդամի x2-ու վրա և ստացված 2x միանդամը գրում քանորդում, այնտեղ արդեն գտնվող 2x2-ուց հետո և կրկնում 3-րդ քայլը: 
 
6. Գործընթացը շարունակում ենք այնքան անգամ, մինչև 4-րդ քայլում ստացված տարբերության աստիճանը լինի B-ի աստիճանից՝ 2-ից փոքր:
 
2x4+3x22x+1x2x+12x2+2x+1¯2x42x3+2x2¯2x3+x22x+12x32x2+2x¯3x24x+13x23x+3¯x2
 
Այսպիսով, քանորդում ստացանք  2x2+2x+3, իսկ մնացորդում՝ x2
 
Այսինքն՝  2x4+3x22x+1x2x+1=2x2+2x+3+x2x2x+1
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013