Տեսություն

Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք
 
A=anxn+an1xn1+...+a1x+a0 բազմանդամը, և նրա
 
B=bmxm+bm1xm1+...+b1x+b0 բազմանդամի վրա բաժանելու հարցը, որտեղ՝ B-ն ոչ  զրոյական բազմանդամ է, որի աստիճանը չի գերազանցում A-ի աստիճանը, այսինքն՝  bm0 և mn
 
Հիշենք սահմանումը:
A բազմանդամը մնացորդով բաժանել B բազմանդամի վրա, նշանակում է գտնել այնպիսի  Q  և  R  բազմանդամներ, որ տեղի ունենա A=QB+R հավասարությունը, ընդ որում  R  բազմանդամի աստիճանը փոքր լինի  B  բազմանդամի աստիճանից:
A  բազմանդամի դերում դիտարկենք  Pnx=anxn+an1xn1+...+a1x+a0  բազմանդամը (ներքևի ինդեքսը ցույց է տալիս, որ Pnx-ը  n-րդ աստիճանի բազմանդամ է), իսկ  B բազմանդամի դերում՝  xa  երկանդամը, որտեղ  a-ն որևէ թիվ է:
 
Նկատենք, որ  xa  երկանդամը 1 աստիճանի բազմանդամ է, և հետևաբար, վերևի  mn պայմանը (հիմա այն ունի  1n  տեսքը) կատարվում է:
 
Հետևաբար, կիրառելով մնացորդով բաժանման սահմանումը,  A=QB+R հավասարության դերում ստանում ենք՝ Pnx=xaQx+R հավասարությունը, որտեղ Q-ն քանորդն է, իսկ R-ը՝ մնացորդը:
 
Քանի որ մնացորդի աստիճանը պետք է փոքր լինի xa երկանդամի աստիճանից՝ 1-ից, ապա այս դեպքում R մնացորդը թիվ է: Գտնենք այդ թիվը:
 
Pnx=xaQx+R հավասարության ձախ մասը n-րդ աստիճանի բազմանդամ է, ուրեմն աջից ևս n-րդ աստիճանի բազմանդամ պիտի լինի:
 
Քանի որ R-ը թիվ է, ուրեմն  xaQx բազմանդամի աստիճանը պետք է հավասար  լինի n -ի , այսինքն Q-ն պիտի  լինի n1 աստիճանի բազմանդամ:
 
Հիմա Pnx=xaQx+R հավասարությունը կարելի է արտագրել այսպես՝
Pnx=xaQn1x+R
 
Եթե վերջին հավասարության մեջ տեղադրենք x=a, ապա կստանանք, որ R=Pna
Սա հենց Բեզուի թեորեմի պնդումն է:
Բեզուի թեորեմը: Pnx բազմանդամը xa երկանդամի վրա բաժանելուց ստացված R մնացորդը հավասար է  Pnx  բազմանդամի արժեքին  x=a կետում՝   R=Pna
Բեզուի թեորեմից ստացվում են բազմաթիվ հետևանքներ: Դրանցից կարևոր է հետևյալը.
Եթե  a  թիվը  Pnx  բազմանդամի արմատն է, ապա այդ բազմանդամն անմնացորդ բաժանվում է  xa  երկանդամի վրա:
Իրոք, եթե a թիվը Pnx բազմանդամի արմատն է, այսինքն՝ Pna=0, ապա, ըստ Բեզուի թեորեմի, մնացորդը՝ R=0, ինչը նշանակում է, որ Pnx-ն անմնացորդ բաժանվում է  xa-ի վրա:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013