Տեսություն

Մեկ \(x\) փոփոխականով ռացիոնալ անհավասարում անվանում են  fxgx>0 տեսքի անհավասարումը, որտեղ  \(f(x)\)-ը  և  \(g(x)\)-ը \(x\) փոփոխականի նկատմամբ բազմանդամներ են:
Ռացիոնալ անհավասարումները լուծելիս օգտագործում են գծային և քառակուսային անհավասարումների լուծման եղանակները: Մասնավորապես, հաճախ օգտագործվում է միջակայքերի եղանակը:
Օրինակ
Լուծենք  x2+32x27x4>0  անհավասարումը:
  
Լուծում
  
1. Գտնենք  2x27x4  քառակուսային եռանդամի արմատները 
 
և  ax2+bx+c=axx1x+x1 բանաձևի միջոցով այն վերլուծենք արտադրիչների՝
 
2x27x4=0D=b24ac=72424=49+32=81x1=bD2a=78122=794=24=12=0,5x2=b+D2a=7+8122=7+94=164=42x27x4=2x+0,5x42x+0,5x4=0:2x+0,5x4=0x1=0,5x2=4
 
2. Անհավասարման երկու մասերը բաժանենք x2+3 դրական արտահայտության վրա (անհավասարման «\(>\)» նշանը չի փոխվում):
 
x2+3x+0,5x4:x2+3>0:x2+3x2+3x+0,5x41x2+3>0x2+31x+0,5x4x2+3>01x+0,5x4>0
 
3. Թվային առանցքի վրա գտնենք քառակուսային եռանդամի արմատները և պարզենք եռանդամի արժեքները առաջացած միջակայքերից յուրաքանչյուրում: Դրա համար բավական է յուրաքանչյուր միջակայքից վերցնել մեկական թիվ և այն տեղադրել եռանդամի մեջ \(x\)-ի փոխարեն:
 
46_t01.png
 
;0,5 միջակայքից վերցնենք \(x=-2\) կետը, ապա 
 
 222724=24+144=18>0 
 
0,5;4 միջակայքից վերցնենք \(x=0\) կետը, ապա 202704=004=4<0
 
4;+ միջակայքից վերցնենք \(x=5\) կետը, ապա 
 
 252754=225354=5039=11>0
 
Քառակուսային եռանդամը դրական է ;0,5 և 4;+  միջակայքերում:
 
Պատասխան՝ ;0,5  և  4;+
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013: