Տեսություն

Մենք ծանոթ ենք նոր փոփոխական ներմուծելու եղանակին և բազմիցս կիրառել ենք այդ եղանակը տարբեր խնդիրների լուծման ժամանակ: Ցույց տանք, թե ինչպե՞ս է այն կիրառվում ռացիոնալ հավասարումներ լուծելիս:
 
Լուծենք  x4+x220=0  հավասարումը:
 
Ներմուծենք  y=x2  նոր փոփոխականը: Քանի որ  x4=x22=y2, ապա տրված հավասարումը կարելի է արտագրել  y2+y20=0  տեսքով:
 
Սա քառակուսային հավասարում է. լուծենք այն:
 
x1,2=1±1241202=1±812=1±92x1=1+92=4;x2=192=5
 
Վերադառնանք սկզբնական փոփոխականին՝  y=x2: Խնդիրը հանգեցրեց հետևյալ երկու
հավասարումների լուծմանը՝
 
  x2=4x2=5
 
Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝ x1,2=±2, երկրորդ հավասարումը արմատներ չունի:
 
Պատասխան՝ x1,2=±2
ax4+bx2+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ \(a\)-ն, \(b\)-ն, \(c\)-ն տրված թվեր են,  \(a\)-ն 
զրոյից տարբեր է, իսկ \(x\)-ը անհայտ մեծություն է, կոչվում է երկքառակուսային հավասարում:
Վերևի օրինակում մեր լուծածը երկքառակուսային հավասարում էր:  
 
Ցանկացած երկքառակուսային հավասարում  y=x2  նոր փոփոխականի նկատմամբ քառակուսային հավասարում է: Երկքառակուսային հավասարումը լուծելու համար պետք է  \(y\)-ի նկատմամբ լուծել ստացված քառակուսային հավասարումը, ապա վերադառնալ  \(x\) սկզբնական փոփոխականին: 
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013