Տեսություն

Տեքստային շատ խնդիրներ բերվում են ռացիոնալ հավասարումների:
 
Գնացքը երկու կայարանների միջև եղած \(60\) կմ ճանապարհն ըստ չվացուցակի պետք է անցներ որոշակի ժամանակում՝ հաստատուն արագությամբ: Սակայն նա առաջին կայարանից դուրս եկավ պլանավորվածից \(5\) րոպե ուշ, և ժամանակին տեղ հասնելու համար մեքենավարը ստիպված եղավ \(10\) կմ/ժ-ով ավելացնել գնացքի արագությունը:
Որքա՞ն պիտի լիներ գնացքի արագությունն ըստ չվացուցակի:
 
 Առաջին քայլ
 
Հավասարման կազմում.
 
Դիցուք գնացքի արագությունն ըստ չվացուցակի \(x\) կմ/ժ էր: 
Քանի որ երկու կայարանների միջև հեռավորությունը \(60\) կմ է, ապա ըստ չվացուցակի գնացքը այդ հեռավորությունը պիտի անցներ 60x ժամում:
Իրականում \(60\) կմ-ը գնացքը անցավ \((x + 10)\) կմ/ժ արագությամբ և ճանապարհի վրա ծախսեց 60x+10 ժամ:
 
60x և 60x+10 ժամանակահատվածներից առաջինը երկրորդից շատ է \(5\) րոպեով, որը կազմում է 112 ժամ:
Ստանում ենք հետևյալ ռացիոնալ հավասարումը՝ 60x60x+10=112
 
Երկրորդ քայլ
  
Լուծենք կազմած հավասարումը:
 
Հավասարման բոլոր անդամները տեղափոխենք ձախ մաս՝
 
60x60x+10112=0
 
Ձևափոխենք ձախ մասը՝
 
60(12(x+10)x6012xx+101x(x+10)12=720(x+10)720xx(x+10)12x(x+10)=x210x+720012x(x+10)
 
Համարիչը զրոյի հավասարեցնելով՝ ստանում ենք  x210x+7200=0 քառակուսային հավասարումը:
 
\(-1\)-ով բազմապատկելով, ստանում ենք ավել հարմար հավասարում՝ x2+10x7200=0
 
Լուծենք ստացած հավասարումը՝
 
x1,2=10±1024172002=10±289002=10±1702
 
x1=10+1702=80;x2=101702=90
 
Գտած թվերից երկուսն էլ բավարարում են 12x(x+10)0 պայմանին, հետևաբար՝ դրանք ռացիոնալ հավասարման արմատներն են:  
 
 Երրորդ քայլ 
 
Խնդրի պատասխանը:
 
Քանի որ \(x\)-ով նշանակված է գնացքի արագությունը, ապա բացառում ենք նախորդ քայլում գտած արմատներից բացասականը՝ \(-90\)-ը: 
 
Պատասխան՝ \(80\) կմ/ժ:
 
Ուշադրություն
Հավասարում կազմելիս պետք է համեմատել նույնանուն մեծությունները (վերևի խնդրում մենք համեմատեցինք ժամերը):
Աղբյուրները
 Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013