Տեսություն

Ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը և զրոները
\(y=f(x)\) ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթին պատկանող x0 թիվն անվանում են այդ ֆունկցիայի զրո, եթե fx0=0
Ֆունկցիայի բոլոր զրոները գտնելու համար պետք է գտնել fx=0 հավասարման բոլոր արմատները:
Օրինակ
ա) f(x)=x ֆունկցիան որոշված է 0;+) բազմության վրա, ունի միակ x0=0 զրոն և դրական է 0;+ բազմության վրա:
 
բ) f(x)=x21 ֆունկցիան ամբողջ թվային առանցքի վրա ունի երկու հատ զրո՝x0=1x1=1
Իրոք, լուծելով x21=0x2=1 հավասարումը, ստանում ենք ֆունկցիայի երկու զրոները:
\(y=f(x)\) ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթի \(X\) բազմությունը անվանում են այդ ֆունկցիայի նշանապահպահման միջակայք, եթե այդ բազմության վրա ֆունկցիան ընդունում է միևնույն նշանի արժեքները:
\(y=f(x)\) ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը գտնելու համար պետք է լուծել fx>0 և fx<0 անհավասարումները:
 
Դիտարկենք fx=x+1x4 ֆունկցիան:
Օրինակ
1. Գտնենք այս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը:
 
Ֆունկցիան որոշված է բոլոր այն թվերի համար, որոնց դեպքում արմատատակ արտահայտությունը բացասական չէ, և հայտարարը զրո չի դառնում՝
 
 x1x4
 
Այսպիսով, ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [1;4)(4;+) բազմությունն է:
 
 
2. Գտնենք այս ֆունկցիայի զրոները:
 
Լուծենք fx=0 հավասարումը: Որպեսզի կոտորակը հավասար լինի զրոյի, պետք է զրո լինի
 
նրա համարիչը՝ x+1=0x+1=0x=1
 
Այսպիսով, ֆունկցիայի միակ զրոն x0=1-ն է:
 
3. Գտնենք այս ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը:
 
Քանի որ քառակուսի արմատը՝ կոտորակի համարիչը, երբեք բացասական չի դառնում, ապա կոտորակի նշանը կախված է նրա հայտարարի նշանից: Եթե հայտարարը դրական է, ապա դրական է նաև ամբողջ կոտորակը, իսկ եթե հայտարարը բացասական է, ապա բացասական է նաև կոտորակը: Ստանում ենք ֆունկցիայի նշանապահպանման հետևյալ պատկերը՝
mij.png
Այսպիսով, ֆունկցիան բացասական է (1;4) միջակայքում և դրական է (4;+) միջակայքում:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013