Տեսություն

Ֆունկցիայի գաղափարին արդեն ծանոթ ենք \(7\)-րդ դասարանի հանրահաշվի դասընթացից:
Հիշենք այդ սահմանումը: 
Դիցուք \(X\)-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր \(x\) թվի որոշակի  \(f\) օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ \(y\) թիվ, ապա ասում են, որ \(X\) բազմության վրա տրված է \(y = f(x)\) ֆունկցիան:  
\(X\) բազմությունը անվանում են \(y = f(x)\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
\(x\)-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող \(y\) թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք \(x\) կետում: \(f(x)\) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են \(y = f(x)\) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:
\(f \)  ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել \(D(f)\)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ \(E(f)\)-ով:
 
Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի \(f \)  կանոնը իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:
Այդ դեպքերում  ֆունկցիայի որոշման  տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:
fx=2x+11x2 բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի \(1\) և \(-1\) թվերից, այսինքն՝
 
Df=;11;11;+
Վերհիշենք նաև, որ  y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են \(xOy\) կոորդինատային հարթության վրա  x;fx տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ \(x\) -ը որոշման տիրույթի կամայական կետ է:  
Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը գտնելու խնդիրը ընդհանուր դեպքում բարդ է:
Այդ խնդիրը լուծելու համար հարմար է կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը և տեսնել, թե ի՞նչ բազմություն է իրենից ներկայացնում գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա::
Օրինակ
Դիցուք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը՝
 
nk1.png
 
Տեսնում ենք, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա 6;13 հատվածն է: Ուստի՝ Ef=6;13
 
Եթե դիտարկեինք տրված ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան աբսցիսների առանցքի վրա, ապա կստանայինք նրա որոշման տիրույթը՝  Df=2;12
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013