Տեսություն

y=ax2+bx+c, որտեղ \(a\)-ն, \(b\)-ն, \(c\)-ն իրական թվեր են և \(a\)\(0\) կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա:
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է: 
 
Քառակուսային ֆունկցիայի \(D(f)\)  որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի \(E(f)\)  արժեքների բազմությունը կախված է պարաբոլի գագաթի \(y\) կոորդինատից և պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունից: 
   
\(a\) գործակիցը որոշում է պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը: 

   Եթե \(a > 0\), ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: 
   Եթե \(a < 0\), ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: 
  
\(c\) գործակիցը ցույց է տալիս, թե ո՞ր կետում է պարաբոլը հատում \(Oy\) առանցքը:
  
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝
1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները: Աբսցիսը գտնում ենք  x0=b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ,
 
2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,
 
3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,
 
4) նշել պարաբոլի և \(Oy\) առանցքի հատման կետը,
 
5) ընտրելով \(x\) աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը:
 
Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը \(Ox\) առանցքի հետ:
 
Եթե \(D > 0\)), ապա կա երկու հատման կետ:
Եթե \(D < 0\), ապա պարաբոլը չի հատում \(Ox\) առանցքը:
Եթե \(D = 0\), ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է \(Ox\) առանցքի վրա:
 
1. Կառուցենք y=x22x1 ֆունկցիայի գրաֆիկը:
 
 x0=b2a=22=1y0=12211=2
 
Քանի որ \(a = 1 > 0\), ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև:
 
Պարաբոլը \(Oy\) առանցքը հատում է \((0; -1)\) կետում:
 
\(x\) \(2\) \(3\) \(4\)
\(y\) \(-1\) \(2\) \(7\)
 
Համաչափ կառուցում ենք պարաբոլի ձախ կողմը:
teo2.bmp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  Կառուցենք y=2x2+4x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
 
 
Հաշվում ենք քառակուսային հավասարման արմատները՝
 
2x2+4x=0x(2x+4)=0x=0,2x+4=0x=2x1=0x2=2
 
Գտնում ենք գագաթի կոորդինատները՝
 
x0=422=1y0=212+41=2
 
Բավական է գտնել ֆունկցիայի արժեքը \(x = 3\) կետում՝
 
y=232+43=18+12=6
 
Համաչափ գտնում ենք, որ, եթե \(x = -1\), ապա \(y = -6\):
teo.bmp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013: