Տեսություն

y=kx2 ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
y=kx2 ֆունկցիայի այն դեպքը, երբ \(k = 1\), մեզ արդեն ծանոթ է: Այդ դեպքում ստանում ենք արդեն ուսումնասիրված y=x2 ֆունկցիան, որի գրաֆիկը պարաբոլն է՝
 
parabola.png
 
Քննարկենք, թե ի՞նչ է կատարվում \(k\)-ի այլ արժեքների դեպքում: 
Դիտարկենք հետևյալ երկու ֆունկցիաները՝ y=2x2 և y=0.5x2
 
Կազմենք y=2x2 ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(-1\)\(2\)\(-2\)\(1.5\)\(-1.5\)
\(y\)\(0\)\(2\)\(2\)\(8\)\(8\)\(4.5\)\(4.5\)
 
 
Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված \((0; 0), (1; 2), (-1; 2), (2; 8), (-2; 8), (1,5; 4,5), (-1,5; 4,5)\) կետերը և միացնենք դրանք կորով:
 
1.png
 
Կազմենք y=0.5x2 ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը՝
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(-1\)\(2\)\(-2\)\(3\)\(-3\)
\(y\)\(0\)\(0.5\)\(0.5\)\(2\)\(2\)\(4.5\)\(4.5\)
 
Կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք ստացված \((0; 0), (1; 0,5), (-1; 0,5), (2; 2), (-2; 2), (3; 4,5), (-3; 4,5)\) կետերը և միացնենք դրանք կորով:
 
2.png
 
Համեմատենք ստացված գրաֆիկները: Դրանք նման են իրար, երկուսն էլ կոչվում են պարաբոլ:
\((0; 0)\) կետը կոչվում է պարաբոլի գագաթ, իսկ \(y\)-երի առանցքը՝ պարաբոլի համաչափության առանցք:  
Ուշադրություն
\(k\)-ի արժեքից կախված է պարաբոլի ճյուղերի թեքությունը:  
Նման տեսք ունեն նաև մյուս  y=kx2 տեսքի ֆունկցիաների գրաֆիկները, որտեղ \(k > 0\)
Դրանց բոլորի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է, ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: Որքան մեծ է \(k\)-ն, այնքան ավելի կտրուկ են բարձրանում պարաբոլի ճյուղերը, \(y\)-երի առանցքը պարաբոլի համաչափության առանցքն է:  
 
Հիմա պարզենք, թե ի՞նչ է կատարվում  y=kx2 ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ, եթե \(k\)-ն բացասական է:
Կառուցենք, օրինակ՝ y=x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը (\(k = - 1\))
 
Կազմենք արժեքների աղյուսակը՝
 
\(x\)\(0\)\(1\)\(-1\)\(2\)\(-2\)\(3\)\(-3\)
\(y\)\(0\)\(-1\)\(-1\)\(-4\)\(-4\)\(-9\)\(-9\)
 
Նշենք \((0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4), (3; -9), (- 3; - 9)\) կետերը և միացնենք կորով:
 
minpar.png
 
Այս պարաբոլի գագաթը ևս \((0; 0)\) կետն է և \(y\)-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Սակայն, ի տարբերություն \(k > 0\) դեպքի, այս պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: Նման տեսք ունեն նաև բացասական \(k\)-ով մյուս պարաբոլները: 
 
Ուշադրություն
Այսպիսով, y=kx2 k0 ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է, որի գագաթը կոորդինատների սկզբնակետն է և \(y\)-երի առանցքը նրա համաչափության առանցքն է: Եթե \(k>0\), ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև, եթե \(k<0\), ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:
Նշենք, որ y=kx2 պարաբոլը շոշափում է \(x\)-երի առանցքը \((0; 0)\) կետում:
 
Եթե նույն կոորդինատային համակարգում կառուցենք  y=kx2 և y=x2 ֆունկցիաների գրաֆիկները, ապա կնկատենք, որ այդ պարաբոլները համաչափ են իրար \(x\)-երի առանցքի նկատմամբ: Դա լավ երևում է ներքևի նկարում:
 
5.png
 
 
Նույն կերպ \(x\)-երի առանցքի նկատմամբ համաչափ են y=2x2 և  y=2x2 պարաբոլները:
 
6.png
 
Ուշադրություն
Ընդհանուր առմամբ, \(у = - f(x)\) և  \(у = f(x)\) ֆունկցիաների գրաֆիկները համաչափ են աբսցիսների առանցքի նկատմամբ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013: