Տեսություն

Երկրաչափական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդ անդամը բազմապատկած զրոյից տարբեր միևնույն թվով:
Եթե {an}-ը երկրաչափական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած \(n\) բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝   an+1\(=\)an\(·\)q
q  թիվը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար:
Եթե հայտնի են երկրաչափական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և q հայտարարը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
 
a2\(=\)a1\(·\)q
 
a3\(=\)a2\(·\)q\(=\)a1\(·\)q2
 
a4\(=\)a3\(·\)q\(=\)a1\(·\)q3        և այլն:
Պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամը  a1 առաջին անդամի և  q  հայտարարի միջոցով արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝   an\(=\)a1\(·\)qn1
Այս բանաձևը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձև:
Այն օգտագործվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը:
Օրինակ
Տրված է {an} երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու հայտարարը a1\(= 3\)  և  q\(= 2\)
 
Գտնենք՝
  
ա) պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները
 
բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը
 
ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամը բազմապատկել պրոգրեսիայի հայտարարով՝
 
                  a2\(=\)a1\(·\)q\(= 3·2=6\)
  
                  a3\(=\)a2\(·\)q\(= 6·2=12\)
  
                  a4\(=\)a3\(·\)q\(= 12·2=24\)
  
                  a5\(=\)a4\(·\)q\(= 24·2=48\)
  
բ. Կիրառենք երկրաչափական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձևը՝
 
an\(=\)a1\(·\)qn1
  
\(n\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(10\)՝
  
a10\(=\)a1\(·\)29  
 
a10\(= 3·\)512  
 
a10\(= 1536\)
Երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականն է, այսինքն՝
 
an\(=\)an1an+1,  որտեղ \(n=2, 3, 4, ...\)
Օրինակ
Եթե {an} երկրաչափական պրոգրեսիայում   a7=4  և  a9=16,  ապա
  
a8=a7a9=416=64=8
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013