Տեսություն

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է վերևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(B\) թիվ, որ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի  xnB անհավասարությունը:

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է ներքևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(A\) թիվ, որ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի  xnA անհավասարությունը:

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե այն սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից, այսինքն՝ գոյություն ունեն այնպիսի \(A\) և \(B\) թվեր, որ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի  AxnB կրկնակի անհավասարությունը:

Օրինակ

1. xn=5n ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է ներքևից, օրինակ՝ 5-ով՝ xn5 և սահմանափակ չէ վերևից (չկա այնպիսի \(B\) թիվ, որ xnB անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(n\) բնական թվի համար):   

2. xn=3n ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է վերևից, օրինակ՝ \(0\)-ով և սահմանափակ չէ ներքևից:

3. xn=1n  ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը սահմանափակ է (և՛ վերևից, և՛ ներքևից), քանի որ 0<1n=xn1 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած \(n\) բնական թվի համար:

4. xn=1n  ընդհանուր անդամով հաջորդականությունը ևս սահմանափակ է՝  ներքևից \(-1\) - ով, իսկ վերևից՝ \(1\)-ով:  

Վերևում տրված սահմանափակության սահմանումը կարելի է գրել համարժեք տեսքով՝ օգտագործելով  AxnB կրկնակի անհավասարության փոխարեն xnM անհավասարությունը: 

xn թվային հաջորդականությունը կոչվում է սահմանափակ, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(M\) դրական թիվ, որ ցանկացած \(n\) բնական թվի համար տեղի ունի xnM անհավասարությունը:

Այս երկրորդ սահմանումը երբեմն ավելի հարմար է, քանի որ \(A\) և \(B\) երկու թվերի փոխարեն պետք է լինում գտնել միայն մեկ դրական \(M\) թիվ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013