Տեսություն

Հաշվենք {an} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին \(n\) անդամների գումարը՝
 
Sn=a1+a2+...+an1+an
Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին \(n\) անդամների գումարը կարելի է հաշվել 
 
Sn\(=\)(a1+an)n2 բանաձևով, որտեղ \(n\)-ը գումարելիների թիվն է:  
Իրոք, եթե  Sn գումարը երկու անգամ արտագրենք հակառակ հերթականություններով՝
 
Sn=a1+a2+...+an1+an
 
Sn=an+an1+...+a2+a1
 
և գումարենք իրար տակ գտնվող անդամները, ապա կստանանք՝
 
2Sn=a1+an+a2+an1+...+an1+a2+an+a1
 
Հեշտ է տեսնել, որ այս հավասարության բոլոր \(n\) փակագծերը իրար հավասար են,
օրինակ հաշվենք երկրորդը՝ a2+an1=a1+d+and=a1+an
 
Հետևաբար,
 
2Sn=a1+an+...+a1+an=a1+ann,  և ուրեմն՝
 
Sn=a1+ann2
Օրինակ
Հաշվենք {an}, թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամների գումարը, եթե
 
a1\(= 6\)  և  d\(= 2\)
 
Գտնենք a5-ը (այս դեպքում \(n = 5\))
 
a5\(=\)a1\(+\)4d\(= 6+8=14\)
  
S5=(a1+a5)52=(6+14)52=50
Եթե  Sn=a1+ann2  բանաձևում կիրառենք թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի
 
an=a1+n1n բանաձևը, ապա կստանանք \(n\) անդամների գումարի ևս մեկ բանաձև՝
    
Sn=2a1+n1d2n
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013