Տեսություն

Թվաբանական պրոգրեսիա անվանում են այն թվային հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, հավասար է իր նախորդին գումարած միևնույն թիվը:
Եթե {an}-ը թվաբանական պրոգրեսիա է, ապա ցանկացած \(n\) բնական թվի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝  an+1\(=\)an\(+\)d
d  թիվը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն:
Եթե հայտնի են թվաբանական պրոգրեսիայի a1 առաջին անդամը և d տարբերությունը, ապա կարելի է հաշվել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ:
 
a2\(=\)a1\(+\)d
 
a3\(=\)a2\(+\)d\(=\)a1\(+2\)d 
 
a4\(=\)a3\(+\)d\(=\)a1\(+3\)d    և այլն:
Պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամը  a1  առաջին անդամով  և  d տարբերությամբ արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝  an\(=\)a1\(+\)d(n1)
Այս բանաձևը կոչվում է թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձև:
  
Այն օգտագործվում է թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ (օրինակ՝ տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն) անդամը հաշվելու համար, եթե հայտնի են պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը:
Օրինակ
Տրված է {an} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամն ու տարբերությունը՝  a1\(= 0\)  և  d\(= 2\)
  
Գտնենք
ա) պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները
 
բ) պրոգրեսիայի տասներորդ անդամը
 
ա. Պրոգրեսիայի հաջորդ անդամը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամին գումարել պրոգրեսիայի տարբերությունը՝
 
                  a2\(=\)a1\(+\)d\(= 0+2=2\)
  
                  a3\(=\)a2\(+\)d\(= 2+2=4\)
  
                  a4\(=\)a3\(+\)d\(= 4+2=6\)
  
                  a5\(=\)a4\(+\)d\(= 6+2=8\)
  
բ. Կիրառենք թվաբանական պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամի բանաձևը՝
 
an\(=\)a1\(+\)d(n1) 
 
\(n\)-ի փոխարեն տեղադրենք \(10\)՝  
 
a10\(=\)a1\(+\)2(101)  
 
a10\(= 0+\)29  
 
a10\(= 18\)
Թվաբանական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդ և հաջորդ անդամների միջին թվաբանականն է, այսինքն՝
 
an\(=\)an1+an+12, որտեղ \(n=2, 3, 4, ...\)
Օրինակ
Եթե  {an}  թվաբանական պրոգրեսիայում  a7=3  և  a9=1
 
ապա   a8=a7+a92=3+12=1
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013