Տեսություն

Եթե յուրաքանչյուր  n բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում  xn թիվ, ապա ասում են, որ տրված է  x1,x2,x3,...,xn,...  թվերի հաջորդականություն կամ  xn թվային հաջորդականություն:   
x1,x2,x3,...,xn,... թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ, իսկ \(n\) համարն ունեցող անդամը՝ \(n\)-րդ անդամ կամ ընդհանուր անդամ:  
Տալ հաջորդականություն՝  նշանակում է նշել այն օրենքը, որով յուրաքանչյուր \(n\) բնական թվի համար կարելի է հաշվել այդ համարի տակ գտնվող անդամը՝  xn-ը:  
Այդ օրենքը կարող է նկարագրվել տարբեր ձևերով: 
 
Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ:   

1. Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակը

Ասում են, որ հաջորդականությունը տրված է անալիտիկ, եթե նշվում է նրա ընդհանուր անդամի xn-ի բանաձևը:

Օրինակ

ա) xn=n2:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի քառակուսիներն են՝   \(1, 4, 9, 16, ...,\)n2 ...

բ) xn=2:  Այս հաջորդականության բոլոր անդամները երկուսներ են՝ \(2, 2, 2, ..., 2, ...,\)  Այսպիսի հաջորդականությունն անվանում են ստացիոնար:  

գ) xn=1n:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի հակադարձ թվերն են՝

 1,12,13,14,...,1n,...

  2. Հաջորդականության բառային նկարագիրը
Օրինակ

ա) Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝  \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...\)

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը  \(0\)-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝  \(0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, 0.11111, ...\)

3. Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը

Սա հաջորդականության տրման այնպիսի եղանակ է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության \(n\)-րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները: 

Այս դեպքում, իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ:

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է ռեկուրենտ (լատիներեն recurrentis՝ անդրադարձ բառից).

x1=3;xn=xn1+4,  եթե  n=2,3,4,...
 
Հաշվենք այս հաջորդականության անդամները:
 
x1=3x2=x1+4=3+4=7x3=x2+4=7+4=11x4=x3+4=11+4=15..........................................
 
Այսպիսով, ստանում ենք  \(3, 7, 11, 15, ...\)  հաջորդականությունը:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013