Տեսություն

Ռացիոնալ հավասարումը, որի ձախ մասը \(n\) աստիճանի բազմանդամ է, իսկ աջ մասը՝ \(0\), անվանում են \(n\) աստիճանի հավասարում:
Մասնավորապես, եթե ձախ մասը \(1\)-ին կամ \(2\)-րդ աստիճանի բազմանդամ է, ապա ստանում ենք \(1\)-ին կամ \(2\)-րդ աստիճանի հավասարումներ:
Օրինակ
1) հավասարումը \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(1\)-ին աստիճանի հավասարում է: 
 
2) x+2y3z=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(1\)-ին աստիճանի հավասարում է: 
 
3) x2y25=0  հավասարումը \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(2\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
 
4) 2x2+xz+z23xy5=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(2\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
 
5) 5x3xyz+y22x2=0  հավասարումը \(x\), \(y\) և \(z\) երեք անհայտներով \(3\)-րդ աստիճանի հավասարում է: 
Եթե տրված են \(x\) և \(y\) երկու անհայտներով \(2\) ռացիոնալ հավասարումներ, ապա ասում են, որ տրված է երկու հավասարումների համակարգ:
\((x; y)\) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է  \(համակարգի\)  \(լուծում\):  
 
\(Լուծել\)  \(համակարգը\)  նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:
Օրինակ
Դիտարկենք x+2y7=0x2+2xy+y2+3y+4x31=0 համակարգը, որի առաջին հավասարումը \(1\)-ին աստիճանի է, իսկ երկրորդը՝ \(2\)-րդ աստիճանի:
  
Լուծում: Առաջին հավասարումից \(x\)-ը արտահայտենք \(y\)-ով՝  x=72y և տեղադրենք երկրորդ հավասարման մեջ՝
 
72y2+272yy+y2+3y+472y31=0
 
Պարզեցնելով այս հավասարումը, ստանում ենք y23y10=0  քառակուսային հավասարումը:
 
Այս հավասարումն ունի երկու արմատ՝  y1=2,y2=5
 
Տեղադրելով դրանք x=72y հավասարման մեջ, ստանում ենք \(x\)-ի արժեքները՝ x1=11,x2=3
 
Որպես պատասխան ստանում ենք  11;2  և  3;5  թվազույգերը:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013