Գումարման եղանակը — դաս։ Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան.

$x$ և $y$ երկու անհայտով երկու հավասարումների համակարգի գումարման եղանակով լուծման ալգորիթմը:

1. Հավասարեցնել փոփոխականներից մեկի գործակիցների մոդուլները համակարգի երկու հավասարումներում:

2. Գումարել կամ հանել համակարգի հավասարումները:

3. Լուծել ստացված մեկ անհայտով հավասարումը:

4. Հերթով տեղադրել գտնված փոփոխականի արժեքը սկզբնական հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել երկրորդ անհայտի արժեքը:

5. Գրել պատասխանը, օրինակ՝ $(x; y)$ թվազույգի տեսքով:

Օրինակ

Լուծենք

\{\begin{cases} x^{2} - y^{2} = 21 \\ x^{2} + y^{2} = 29 \end{cases}

համակարգը:

Լուծում

Գումարենք հավասարումները:

\begin{array}{l} \underline{{}_{+}{\{\begin{cases} x^{2} - y^{2} = 21 \\ x^{2} + y^{2} = 29 \end{cases}}} \\ 2 x^{2} = 50 \end{array}

Լուծենք մեկ փոփոխականով հավասարումը:

\begin{array}{l} 2 {\cdot x}^{2} = 50 |: 2 \\ x^{2} = 25 \\ x = \pm 5 \end{array}

Հերթով տեղադրենք ստացված արժեքները համակարգի հավասարումներից որևէ մեկի՝ օրինակ երկրորդի

x^{2} + y^{2} = 29

մեջ և գտնենք երկրորդ անհայտի արժեքները:

Եթե $x = - 5$ , ապա՝	Եթե $x = 5$ , ապա
$\begin{array}{l} {(- 5)}^{2} + y^{2} = 29 \\ 25 + y^{2} = 29 \\ y^{2} = 29 - 25 \\ y^{2} = 4 \\ y_{1} = - 2, y_{2} = 2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5^{2} + y^{2} = 29 \\ 25 + y^{2} = 29 \\ y^{2} = 29 - 25 \\ y^{2} = 4 \\ y_{3} = - 2, y_{4} = 2 \end{array}$

$(-5;-2)$, $(-5;2)$, $(5;-2)$ և $(5;2)$ թվազույգերը համակարգի լուծումներն են:

Պատասխան՝ $(-5;-2)$, $(-5;2)$, $(5;-2)$ և $(5;2)$

Պատասխան

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013

Սխա՞լ ես գտել

2. Գումարման եղանակը