Տեսություն

Գումարման հատկությունների համատեղ կիրառումը
Մենք գիտենք, որ երկու թվեր գումարելիս գումարելիների տեղերը կարելի է փոխել՝
\(3 + 5\)\(=\)\(5 + 3\)
Սա գումարման տեղափոխական հատկությունն է:
 
Գիտենք նաև, որ երեք թվեր գումարելիս գումարելիները կարելի է խմբավորել՝ 
\((3 + 5) + 2\)\(=\)\(3 + (5 + 2)\)
Սա գումարման զուգորդական հատկությունն է:
 
Դիտարկենք \(3 + 5 + 2\) երեք թվերի գումարը:
 
Պարզեցինք, որ կարելի է փոխել հարևան գումարելիների տեղերը՝
 
\(3\)-ի և \(5\)-ի կամ \(5\)-ի և \(2\)-ի:
 
Այսինքն,
 
\(3 + 5 + 2\)\(=\)\(5 + 3 + 2\) և \(3 + 5 + 2\)\(=\)\(3 + 2 + 5\)
 
հավասարությունները ճիշտ են:
 
Հարց է առաջանում. իսկ կարելի է՞ փոխել ոչ հարևան գումարելիների տեղերը՝ \(3\)-ի և \(2\)-ի:
 
Այսինքն, արդյո՞ք ճիշտ է հավասարությունը՝
 
\(3 + 5 + 2\)\(=\)\(2 + 5 + 3\)
 
Այս հարցին հնարավոր չէ պատասխանել միայն տեղափոխական (տեղափոխելով միայն հարևան գումարելիները) կամ միայն զուգորդական (խմբավորվորելով հարևան գումարելիները) հատկությունների հիման վրա:
 
Սակայն, դրանց համատեղ կիրառումը հարցին տալիս է դրական պատասխան:
 
Իրոք, սկզբում կիրառենք զուգորդական, ապա՝ տեղափոխական հատկությունները՝
 
\(3 + 5 + 2\)\(=\)\((3 + 5) + 2)\)\(=\)\((5 + 3) + 2)\)
 
Մի անգամ ևս հաջորդաբար կիրառենք զուգորդական և տեղափոխական հատկությունները՝
 
\((5 + 3) + 2\)\(=\)\(5 + (3 + 2)\)\(=\)\(5 + (2 + 3)\)
 
Վերջին անգամ հաջորդաբար կիրեռելով զուգորդական և տեղափոխական հատկությունները, ստանում ենք՝
 
\(5 + (2 + 3)\)\(=\)\((5 + 2) + 3\)\(=\)\((2 + 5) + 3\)\(=\)\(2 + 5 + 3\)
 
Ստացանք, որ \(3 + 5 + 2\)\(=\)\(2 + 5 + 3)\) հավասարությունը ճիշտ է:
 
Ուրեմն, տեղերով կարելի է փոխել նաև ոչ հարևան գումարելիները
 
Նույնը կկատարվեր, եթե երեքի փոխարեն ունենայինք ցանկացած թվով գումարելիներ:
 
Այսպիսով, գումարման զուգորդական և տեղափոխական հատկությունների համատեղ կիրառման միջոցով գալիս ենք հետևյալ եզրակացությանը:
Մի քանի թվերի գումարը չի փոխվի, եթե գումարելիներից ցանկացած երկուսը տեղերով փոխել:
Կանոնը կարելի է ձևակերպել նաև այսպես:
Մի քանի թվերի գումարը չի փոխվի, եթե որևէ երկու գումարելիներ փոխարինվեն իրենց գումարով:  
Օրինակ
24+2+98=98+2+24(98+2)+24=100+24=124
Աղբյուրները
Ս. Մկրտչյան, Ս. Իսկանդարյան, Ա. Աբրահամյան, Ռ. Սարգսյան, Մաթեմատիկա 4-րդ դասարան, Զանգակ, 2013