Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Լուծենք հետևյալ խնդիրը.

Օրինակ

Նավահանգստից միաժամանակ դուրս են գալիս երկու տուրիստական նավ:

Առաջին նավի ճամփորդությունը տևում է \(12\) օր, իսկ երկրորդինը՝ \(15\) օր: Նավահանգիստ վերադառնալուն պես, նավերը գնում են նոր ճամփորդության: Այսօր ճամփորդության դուրս եկած երկու նավերը քանի օր հետո նորից միաժամանակ դուրս կգան ճամփորդության:

Պահանջվող օրերի թիվը պետք է միաժամանակ բաժանվի \(12\)-ի և \(15\)-ի, այսինքն՝ լինի բազմապատիկ այդ թվերին:

Դուրս գրենք \(12\)-ի բազմապատիկները՝ \(12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120; 132;...\)

Դուրս գրենք \(15\)-ի բազմապատիկները՝ \(15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135;...\)

\(12\) և \(15\) թվերի ընդհանուր բազմապատիկները կլինեն հետևյալ թվերը՝ \(60; 120;...\): Դրանցից ամենափոքրը \(60\)-ն է:

Պատասխան՝ նավերը նորից միաժամանակ ճամփորդության դուրս կգան \(60\) օր հետո:

\(60\) թիվը կոչվում է \(12\) և \(15\) թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:

\(m\) և \(n\) բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այն ամենափոքր թիվը, որը անմնացորդ բաժանվում է երկու թվերի վրա:

Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ \(ԱԸԲազ [m; n]\)

\(ԱԸԲազ [12; 15] = 60\)

Մի քանի բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել դուրս չգրելով թվերի բոլոր բազմապատիկները:

Մի քանի թվերի \(ԱԸԲազ\)-ը գտնելու կանոնը:

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք կան գոնե մեկ վերլուծության մեջ:

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաշատ անգամ:

4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:

Օրինակ

Ունենք՝

\begin{array}{l} 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 15 = 3 \cdot 5 \end{array}

Այս վերլուծություններում պատահում են \(2, 3, 5\) թվերը:

Դրանք վերցնենք պատահող ամենաշատ անգամ և բազմապատկենք՝

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

Պատասխան՝

ԱԸԲազ [12; 15] = 60

Ցանկացած երկու \(a\) և \(b\) բնական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝

ԱԸբազ [a; b] \cdot ԱԸԲաժ (a; b) = a \cdot b

Օրինակ

Այս հատկությունը ցույց տանք օրինակի վրա:

\begin{array}{l} 56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \\ 196 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \\ ԱԸԲաժ (56; 196) = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28 \\ ԱԸԲազ [56; 196] = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 = 392 \\ ԱԸԲաժ \cdot ԱԸԲազ = 28 \cdot 392 = 56 \cdot 196 = 10976 \end{array}

Աղբյուրները

Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան, Մակմիլան-Արմենիա, 2006:

Նախորդ տեսություն

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

2. Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Տեսություն