Տեսություն

Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը
Հարթությունը հատող ուղիղը կոչվում է ուղղահայաց հարթությանը, եթե այն ուղղահայաց է այդ հարթության մեջ ընկած ցանկացած ուղղի:
Plakne_2taisnes_teorija1.png
 
Ուղղի և հարթության ուղղահայացությունը նշանակում են այսպես՝ aα:
Տարածության ցանկացած կետով անցնում է տրված հարթությանը ուղղահայաց միակ ուղիղը:
Ուղղի և հարթության ուղղահայացության հայտանիշը:
Եթե ուղիղը ուղղահայաց է հարթության մեջ ընկած երկու հատվող ուղիղների, ապա այն ուղղահայաց է հարթությանը:
 
Plakne_taisne_perp_teorija.png
 
 
Ապացույց:
 
Դիցուք \(a\) ուղիղը ուղղահայց է \(α\) հարթության մեջ ընկած \(b\) և \(c\) ուղիղներին:
 
\(a\) ուղիղը տանենք \(b\) և \(c\) ուղիղների հատման \(A\) կետով և ապացուցենք, որ այն ուղղահայաց է \(α\) հարթության մեջ ընկած ցանկացած ուղղի:

1. Դիցուք \(x\)-ը \(A\) կետով անցնող ցանկացած ուղիղ է \(α\) հարթության մեջ: Ցույց տանք, որ այն ուղղահայաց է \(a\) ուղղին: 
\(α\) հարթության մեջ տանենք \(A\) կետով չանցնող որևէ ուղիղ, որը հատում է \(b\), \(c\) և \(x\) ուղիղները: Հատման կետերը նշանակենք \(B\), \(C\) և \(X\):
 
2. \(a\) ուղղի վրա \(A\) կետից երկու ուղղություններով տեղադրենք \(AM\) և \(AN\) հավասար հատվածները:
 
3. \(MCN\) եռանկյունը հավասարասրուն է, քանի որ ըստ թեորեմի պայմանի \(AC\)-ն նրա բարձրությունն է և ըստ կառուցման նաև նրա միջնագիծն է (\(AM=AN\)):
 
Նույն պատճառով հավասարասրուն է նաև \(MBN\) եռանկյունը:
 
4. Հետևաբար, \(MBC\) և \(NBC\) եռանկյունները հավասար են՝ ըստ երեք կողմերի:
 
5.  \(MBC\) և \(NBC\) եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ հավասար են \(MBX\) և \(NBX\) անկյունները, և հետևաբար, նաև \(MBX\) և \(NBX\) եռանկյունները ըստ երկու կողմերի և նրանց կազմած անկյան:
 
6. Այդ եռանկյունների \(MX\) և \(NX\) կողմերի հավասարությունից եզրակացնում ենք, որ \(MXN\) եռանկյունը հավասարասրուն է: Ուստի նրա \(XA\) միջնագիծը նաև բարձրություն է:
 
Սա նշանակում է, որ \(x\) և \(a\) ուղիղները ուղղահայաց են: 
 
Այսպիսով, ըստ սահմանման \(a\) ուղիղը ուղղահայաց է \(α\) հարթությանը:

Plakne_2taisnes_teorija.png
  
1. Եթե հարթությունը ուղղահայաց է երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկին, ապա այն ուղղահայաց է նաև մյուսին:
 
2. Նույն հարթությանը ուղղահայաց երկու ուղիղները զուգահեռ են:
Աղբյուրները
Ս. Հակոբյան, Երկրաչափություն 10-րդ դասարան, ՏԻԳՐԱՆ ՄԵԾ, 2009