Տեսություն

Գնդի ծավալը
Հիշենք, որ գլանի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝

V=Sհիմքh
Այս բանաձևի օգնությամբ ստանանք գնդի ծավալի հաշվման բանաձևը:
 
Բանաձևի իրական ապացույցը պահանջում է բավականին բարդ հաշվարկներ:
 
Բերենք մ.թ.ա. \(III\)-րդ դարում ապրած հույն գիտնական Արքիմեդի հայտնաբերած մի օրինաչափություն, որի միջոցով ստացվում է գնդի ծավալի բանաձևը:
 
Դիցուք՝ \(R\) շառավղով և \(2R\) բարձրությամբ գլանին ներգծված է \(R\) շառավղով գունդ:
 
gu2.png
Պարզվում է, որ գնդի ծավալը (ինչպես և գնդի մակերևույթի մակերեսը) կազմում է գլանի ծավալի (լրիվ մակերևույթի մակերեսի) 23-ը:
Քանի որ դիտարկվող գլանի ծավալը հավասար է՝
 
V գլան=Sհիմքh=πR22R=2πR3, ապա դրա 23-ը կլինի՝
 
Vգունդ=23Vգլան=232πR3=43πR3
Այսպիսով, գնդի ծավալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝

V գունդ=43πR3
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013