Տեսություն

Ինչո՞ւ են ձևափոխում եռանկյունաչափական արտահայտությունները:
 
Հաճախ ամենաբարդ եռանկյունաչափական արտահայտությունները, որոշ ձևափոխություններից հետո, հաջողվում է բերել արգումենտի աղյուսակային արժեքների, օրինակ՝ 30°,45°,60° անկյունների, որոնց դեպքում եռանկյունաչափական արտահայտությունը հեշտությամբ հաշվվում դն:
 
Ուշադրություն
Ձևափոխությունների հիմնական նպատակն է եռանկյունաչափական արտահայտությունները բերել այնպիսի տեսքի, որ դրանց արժեքների հաշվելը լինի  ավելի հեշտ:
 
Այդ նպատակին հասնելու հիմնական միջոցը եռանկյունաչափական արտահայտությունների ձևափոխությունների բանաձևերն են: Դրանցից ամենակարևորը անկյունների գումարի սինուսի և կոսինուսի բանաձևերն են:
 
Դրանք կարևոր են նրանով, որ դրանց միջոցով հեշտությամբ դուրս են բերվում մյուս եռանկյունաչափական բանաձևերը:
 
1) Երկու անկյունների գումարի կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի տարբերությանը՝ cos(x+y)=cosxcosysinxsiny:
 
2) Երկու անկյունների գումարի սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալին գումարած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝ sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny:
 
Հիմա sin(xy) արտահայտությունը ներկայացնենք sin(x+(y)) տեսքով և կիրառենք գումարի սինուսի բանաձևը՝ sin(x+(y))=sinxcos(y)+cosxsin(y):
 
Հիշենք, որ cos(y)=cosy և sin(y)=siny:
 
Ստանում ենք՝
sin(x+(y))=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny:
 
3) Երկու անկյունների տարբերության սինուսը հավասար է առաջին անկյան սինուսի և երկրորդ անկյան կոսինուսի արտադրյալից հանած առաջին անկյան կոսինուսի և երկրորդ անկյան սինուսի արտադրյալը՝ sin(xy)=sinxcosycosxsiny:
 
Նույն ձևով cos(xy) արտահայտությունը ներկայացնենք cos(x+(y)) տեսքով և կիրառենք գումարի կոսինուսի բանաձևը:
Նորից օգտագործենք cos(y)=cosy և sin(y)=siny բանաձևերը:
 
Ստանում ենք՝
cos(x+(y))=cosxcos(y)sinxsin(y)=cosxcosy+sinxsiny:
 
4) Երկու անկյունների տարբերության կոսինուսը հավասար է այդ անկյունների կոսինուսների արտադրյալի և սինուսների արտադրյալի գումարին՝ cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny:
Աղբյուրները
 
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: