Տեսություն

Հիմա դիտարկենք կրկնակի անկյան տանգենսը՝ \( tg 2x\) և դուրս բերենք բանաձևը այս ֆունկցիայի համար: Ֆունկցիայի արգումենտը ներկայացնենք \(2x=x+x\) տեսքով և կիրառենք գումարի տանգենսի բանաձևը՝  
 
tg(α+β)=tgα+tgβ1tgαtgβ
 
Ստանում ենք՝
 
tg2x=tg(x+x)=tgx+tgx1tgxtgx=2tgx1tg2x
tg2x=2tgx1tg2x կրկնակի անկյան տանգենսի բանաձևը:
Ուշադրություն
Կրկնակի անկյան սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը տեղի ունեն ցանկացած անկյունների համար: Պետք է հիշել, որ, ի տարբերություն դրանց՝ կրկնակի անկյան տանգենսի բանաձևը ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ գոյություն ունեն \( tg x\) և \( tg 2x\) ֆունկցիաները, և բանաձևի աջ մասի կոտորակի հայտարարը զրո չէ, այսինքն, 1tg2x0
 
Նշվածը համարժեք է հետևյալ պայմաններին:    
 
xπ2+πk,kxπ4+πn,n
Նույն կերպ վարվելով, ստանում ենք
ctg2x=ctg2x12ctgx կրկնակի անկյան կոտանգենսի բանաձևը:
Նշենք, որ բերված բանաձևերի արգումենտում \(x\)-ի փոխարեն կարող է լինել ավելի բարդ անկյուն: Օրինակ՝
 
tg(2π32t)=tg(2(π3t))=2tg(π3t)1tg2(π3t)
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: