Տեսություն

Փորձենք հասկանալ, թե ինչպե՞ս պետք է սահմանել իրական թվի իռացիոնալ ցուցիչով աստիճանը:
 
Օրինակ, տեսնենք, թե ինչպե՞ս է որոշվում 32 թիվը:
 
Հասկանալի է, որ 32 թիվը իռացիոնալ թիվ է և պետք է ներկայացվի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով՝ 32=a0,a1a2a3...
 
Ուստի, սահմանել 32 թիվը նշանակում է գտնել a0,a1,a2,a3... թվանշանները:
 
2-ը իռացիոնալ թիվ է, ուրեմն այն ներկայացվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով՝ 2=1,414213...
 
Դիտարկենք այս անվերջ կոտորակի մոտարկումները պակասորդով և հավելուրդով՝
 
1.4<2<1.51.41<2<1.421.414<2<1.415....................................
 
Հետևաբար, 32 թիվը պետք է բավարարի հետևյալ անհավասարումներին՝
 
31.4<32<31.531.41<32<31.4231.414<32<31.415....................................
 
Նկատենք, որ այս անհավասարությունների ձախ և աջ մասերում գրված աստիճանների ցուցիչները ռացիոնալ թվեր են: Ուստի, դրանք արդեն սահմանված են և, դրանց արժեքները կարելի է հաշվել հաշվիչով:
 
Օրինակ՝ 31.41=4,70... և 31.42=4,75...
 
Տեղադրենք այս արժեքները վերևի անհավասարություններից երկրորդի մեջ՝
 
4,70...<32<4,75...
 
Այս հավասարությունից գտնում ենք 32=a0,a1a2a3... ներկայացման առաջին և երկրորդ թվանշանները՝ a0=4,a1=7: Այսպիսով, 32=4,7...
 
Նույն ձևով, հաջորդաբար գտնում ենք 32=a0,a1a2a3... ներկայացման մնացած թվանշանները:
 
Այսպես կարելի է սահմանել կամայական \(a > 1\) թվի \(x > 0\) իռացիոնալ ցուցիչով աստիճանը՝ ax:
\(a > 1\) և \(x < 0\) դեպքում  ax-ը սահմանում ենք այսպես՝ ax=1ax
\(0 < a < 1\) և ցանկացած \(x\)-ի համար ax-ը սահմանում ենք այսպես՝ ax=1ax
\(a = 1\) դեպքում 1x=1 կամայական իրական \(x\)-ի համար:
\(a = 0\) դեպքում 0x=0 կամայական դրական \(x\)-ի համար:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: