Տեսություն

Բազմանդամը արտադրիչների վերլուծելիս խմբավորման եղանակը կիրառում են այն դեպքերում, երբ չկա ընդհանուր արտադրիչ բազմանդամի բոլոր գումարելիների համար: 
 
Այս եղանակի կիրառւմն արդյունավետ է, երբ հաջողվում է բազմանդամը ներկայացնել զույգերի գումարների տեսքով այնպես, որ յուրաքանչյուր զույգ ունենա միևնույն արտադրիչը: Այդ արտադրիչը կարելի է դուրս բերել փակագծերից, դրանով բազմանդամը վերլուծված կլինի արտադրիչների: 
Ուշադրություն
Խմբավորման եղանակով բազմանդամը արտադրիչների վերլուծվում է երեք փուլերով:  1. Բազմանդամի գումարելիները միավորում ենք խմբերի (սովորաբար երկու, երեք կամ ավելի), որոնք պարունակում են ընդհանուր արտադրիչ:
2. Ընդհանուր արտադրիչը դուրս ենք բերում փակագծերից: 
3. Ստացված արտադրյալներն ունենում են ընդհանուր արտադրիչ, որը նորից դուրս ենք բերում փակագծերից:
Բազմանդամի գումարելիները կարելի է խմբավորել տարբեր ձևերով: Միշտ չէ, որ դա հաջող է ստացվում, այդ դեպքերում պետք է փորձել խմբերի միավորել բազմանդամի այլ անդամներ:
Օրինակ
Վերլուծենք արտադրիչների այս բազմանդամը՝ \(up – bp + ud – bd\)
Լուծում.
 1-ին եղանակ 2-րդ եղանակ 
\(up – bp + ud – bd = (up – bp) + (ud – bd)\)

Առաջին խմբում դուրս բերելով \(p\) ընդհանուր արտադրիչը, իսկ երկրորդում՝ \(d\)-ն, ստանում ենք՝

\(p(u – b) + d(u – b)\)

Ընդհանուր արտադրիչը \(u – b\)-ն է: Դուրս բերենք այն փակագծերից՝

\((u – b) (p+d)\)
\(up – bp + ud – bd = (up + ud) – (bp + bd)\)

Առաջին խմբում դուրս բելերով \(u\), ընդհանուր արտադրիչը, իսկ երկրորդում՝ \(b\)-ն ստանում ենք՝

\(u(p + d) – b(p + d)\)

Ընդհանուր արտադրիչը \(p + d\)-ն է: Դուրս բերենք այն փակագծերից՝

\((p + d)(u – b)\)
Օրինակ
2. Վերլուծենք արտադրիչների \(c(a-b)+d(a-b)\) բազմանդամը:
Լուծում.
\(a – b\) ընդհանուր արտադրիչը դուրս ենք բերում փակագծերից՝
\((a – b)(c + d)\):
 
3. Վերլուծենք արտադրիչների \(5x-12z(x-y)-5y\) բազմանդամը:
Լուծում.
\(5x-12z(x-y)-5y = 5x-5y-12z(x-y) = 5(x-y)-12z(x-y) = (x-y)(5-12z)\)
 
 4. Վերլուծենք արտադրիչների t36t2y+2ty12y2 բազմանդամը:
Լուծում.
Անդամները խմբավորենք հետևյալ կերպ՝
t36t2y+2ty12y2=(t36t2y)+(2ty12y2)
Առաջին խմբից դուրս բերենք t2 արտադրիչը, իսկ երկրորդից՝ \(− 2 y\) -ը:
Ստանում ենք՝ t36t2y+(2ty12y2)=t2(t6y)+2y(t6y)
\(( t – 6 y )\) ընդհանուր արտադրիչը նույնպես կարելի է դուրս բերել փակագծերից՝
t2(t6y)+2y(t6y)=(t6y)(t2+2y)
Պատասխան՝ (t6y)(t2+2y)
 
 5. Վերլուծենք արտադրիչների ax2bx2+bxax+ab բազմանդամը:
Լուծում.
Խմբավորենք երկուական գումարելիներ և խմբերում դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները՝ 
ax2bx2+bxax+ab=(ax2bx2)+(bxax)+(ab)=x2(ab)x(ab)+(ab)
 Մենք ստացանք երեք գումարելի, որոնցից յուրաքանչյուրում կա \(a-b\) ընդհանուր արտադրիչը: Հիմա փակագծերից դուրս բերենք \(a-b\) ընդհանուր արտադրիչը՝ 
x2(ab)¯x(ab)¯+1(ab)¯=(ab)(x2x+1)
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: