Տեսություն

Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:
Պետք է հիշել 3 բանաձև
1. Գումարի քառակուսու բանաձևը՝  a+b2=a2+2ab+b2
Երկու թվերի  գումարի քառակուսին  հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
a+b2=a+ba+b=aa+ab+ba+bb==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
 
2. Տարբերության քառակուսու բանաձևը՝  ab2=a22ab+b2
Երկու թվերի  տարբերության քառակուսին  հավասար է առաջին թվի քառակուսուց հանած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝
ab2=abab=aa+abbabb==a2abba+b2=a22ab+b2
 
3. Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a2b2=aba+b
Երկու թվերի  քառակուսիների տարբերությունը  հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին՝
aba+b=aa+abbabb==a2+ababb2=a2b2
Բանաձևերը և դրանց կիրառության օրինակներ
1. a+b2=a2+2ab+b2
Օրինակ
Գումարի քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
 
x+32=x2+2x3+32=x2+6x+9
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
  
x+32=x+3x+3=xx+x3+3x+33==x2+3x+3x+9=x2+6x+9:
2. ab2=a22ab+b2
Օրինակ
Տարբերության քառակուսու բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
 
x32=x22x3+32=x26x+9
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
x32=x3x3=xx+x33x33=x23x3x+9=x26x+9
3. a2b2=aba+b
Օրինակ
Քառակուսիների տարբերության բանաձևի օգնությամբ հաշվենք՝
x3x+3=x232=x29:
 
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
  
 
 
 
x3x+3=xx+x33x33=x2+3x3x9=x29
Այս օրինակները ցույց են տալիս, որ կրճատ բազմապատկման բանաձևերի օգնությամբ ավելի արագ ենք ստանում արդյունքը:
 
Ուշադրություն
Առաջին և երկրորդ բանաձևերը տարբերվում են միայն նշանով՝
 
a±b2=a2±2ab+b2
Աղբյուրները
 
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: