Տեսություն

Բնական ցուցիչով աստիճան, դրա հատկությունները
Գոյություն ունի թիվն ինքն իրենով մի քանի անգամ բազմապատկելու կարճ գրելաձև, օրինակ՝
 
5555555=577անգամ
 
an որտեղ՝ \(n = 2, 3, 4, 5, ..., )\) գրելով հասկանում ենք \(n\) արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(a\) թվին: 
 
an արտահայտությունն անվանում են \(n\)-րդ աստիճան, \(a\)-ն՝ աստիճանի հիմք, իսկ \(n\) թիվը՝ աստիճանացույց:
\(n\) թիվը նաև կարճ անվանում են բնական ցուցիչ, քանի որ այն բնական թիվ է (թիվ, որը օգտագործվում է առարկաներ հաշվելիս):
 
Ուշադրություն
aaa...a=annանգամ
an բնական ցուցիչով աստիճան,
\(a\) հիմք
\(n\) աստիճանացույց
an գրառումը կարդում են այսպես՝ «\(a\)-ի \(n\) աստիճան» կամ «\(a\)-ն բարձրացրած \(n\) աստիճան»:
a2 գրառումը կարդում են՝ «\(a\)-ի քառակուսի» կամ «\(a\)-ի երկրորդ աստիճան»:
a3 գրառումը կարդում են՝ «\(a\)-ի խորանարդ» կամ «\(a\)-ի երրորդ աստիճան»:
Օրինակ
Կիրառելով համապատասխան տերմինները, 33333 արտադրյալը գրենք աստիճանի տեսքով:

Լուծում:

Քանի որ տրված է հինգ արտադրիչների արտադրյալ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(3\) -ի, ապա՝ 33333=35:
35 աստիճան
\(3\) հիմք
\(5\) աստիճանացույց
Օրինակ
Հաշվենք.
 
ա) 34

Լուծում՝ 34=3333=81
 
 բ) 4112

Լուծում՝ 4112=411411=441111=16121
  
գ)
120=11....1=120անգամ09=00....0=09անգամ
\(a\) թվի \(1\) ցուցիչով աստիճանը հավասար է հենց \(a\) թվին՝ a1=a:
 01=0251=251171=117
Եթե n-ը և m-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
 
anam=an+m (միևնույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները գումարվում են),
 
(ab)n=anbn (տառերի արտադրյալն աստիճան բարձրացներիս պետք է տառերից յուրաքանչյուրը բարձրացնել այդ աստիճան և արդյունքները բազմապատկել),
 
(an)m=anm (տառի աստիճանը նոր աստիճան բարձրացնելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները բազմապատկվում են):
Այս հավասարությունների ճշմարիտ լինելը հաստատվում է հետևյալ օրինակներով:
 
a3a2=aaaaa=aaaaa=a5=a3+2(ab)2=(ab)(ab)=aabb=a2b2(a2)3=a2a2a2=aaaaaa=a6=a23
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: