Տեսություն

Գոյություն ունի թիվն ինքն իրենով մի քանի անգամ բազմապատկելու կարճ գրելաձև, օրինակ՝ 
 
5555555=577անգամ:
 
an  որտեղ՝   \(n = 2, 3, 4, 5, ..., )\)  գրելով հասկանում ենք \(n\) արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է \(a\) թվին: 
an արտահայտությունն անվանում են \(n\) -րդ աստիճան, \(a\) -ն՝ աստիճանի հիմք, իսկ \(n\) թիվը՝ աստիճանացույց:
 
\(n\) թիվը նաև կարճ անվանում են բնական ցուցիչ, քանի որ այն բնական թիվ է (թիվ, որը օգտագործվում է առարկաներ հաշվելիս):
 
Ուշադրություն
aaa...a=annանգամ
an  բնական ցուցիչով աստիճան,
\(a\)  հիմք
\(n\)  աստիճանացույց:
 
an գրառումը կարդում են այսպես՝ «\(a\) -ի \(n\) աստիճան» կամ «\(a\) -ն բարձրացրած \(n\) աստիճան»:
a2 գրառումը կարդում են՝ «\(a\) -ի քառակուսի» կամ «\(a\) -ի երկրորդ աստիճան»,
a3 գրառումը կարդում են՝ «\(a\) -ի խորանարդ» կամ «\(a\) -ի երրորդ աստիճան»:
 
Օրինակ
Կիրառելով համապատասխան տերմինները, 33333 արտադրյալը գրենք աստիճանի տեսքով:
Լուծում
Քանի որ տրված է հինգ արտադրիչների արտադրյալ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 
\(3\) -ի, ապա՝33333=35:
35  աստիճան,
\(3\)  հիմք,
\(5\)  աստիճանացույց:
 
Օրինակ
Հաշվենք
 
ա)  34

Լուծում՝ 34=3333=81:
 
 բ) 4112

Լուծում՝ 4112=411411=441111=16121:
գ)
 
120=11....1=120անգամ09=00....0=09անգամ
 
\(a\) թվի \(1\) ցուցիչով աստիճանը հավասար է հենց \(a\) թվին՝  a1=a:
 
 01=0251=251171=117
 
Եթե n -ը և m -ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝
 
anam=an+m (միևնույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները գումարվում են),
 
(ab)n=anbn (տառերի արտադրյալն աստիճան բարձրացներիս պետք է տառերից յուրաքանչյուրը բարձրացնել այդ աստիճան և արդյունքները բազմապատկել),
 
(an)m=anm (տառի աստիճանը նոր աստիճան բարձրացնելիս հիմքը մնում է նույնը, իսկ ցուցիչները բազմապատկվում են):
 
Այս հավասարությունների ճշմարիտ լինելը հաստատվում է հետևյալ օրինակներով:
 
a3a2=aaaaa=aaaaa=a5=a3+2(ab)2=(ab)(ab)=aabb=a2b2(a2)3=a2a2a2=aaaaaa=a6=a23 
 
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 7-րդ դասարան, Անտարես, 2011: