Տեսություն

Հիշենք մոդուլի սահմանումը:
\(x\) ոչ բացասական թվի բացարձակ արժեք կամ մոդուլ անվանում են հենց \(x\) թիվը՝  \(| x | = x\): Բացասական \(x\) թվի մոդուլ կոչվում է նրա հակադիր թիվը՝  \(|x| = - x\):
Ավելի կարճ գրում են այսպես՝ x=x,եթեx0x,եթեx<0
Օրինակ՝
5=55=(5)=53.7=(3.7)=3.7
Մոդուլի հատկությունները
1.a0
 
2.ab=ab
  
3.ab=ab
  
4.a2=a2
  
5.a=a
 
a2=a նույնությունը
 
Գիտենք, որ, եթե a0,ապաa2=a: Ինչպե՞ս վարվել, եթե \(a < 0\):
Գրել, որ a2=a այս դեպքում չի կարելի: Իրոք, քանի որ \(a < 0\), ապա կստանանք, որ a2<0: Սա ճիշտ չէ, քանի որ քառակուսի արմատի արժեքը բացասական լինել չի կարող:  
 
Իսկ ինչի՞ է հավասար a2 արտահայտությունը, \(a < 0\) դեպքում: Ըստ սահմանման, պատասխանում պիտի ստացվի այնպիսի թիվ, որը պիտի լինի դրական և նրա քառակուսին պետք է հավասար լինի արմատատակ թվին, այսինքն՝ a2 -ուն: Այդպիսին է \(- a\) թիվը:
Իրոք՝
1. \(- a > 0\) (հիշենք, որ \(a\) -ն բացասական է, ուրեմն՝ \(- a\) -ն դրական թիվ է):
2. a2=a2
Այսպիսով՝ a2=a, եթե a0a, եթե a<0
 
Աջ մասը քեզ ոչինչ չի հիշեցնո՞ւմ: Չէ՞ որ նույն կերպ է սահմանվում \(a\) թվի մոդուլը՝ a=a, եթե a0a, եթե a<0
 
Ուրեմն, a2 և \(| a |\) թվերը համընկնում են:
Ուշադրություն
Այսպիսով, ապացուցեցինք a2=a կարևոր նույնությունը:
\(a\) -ի դերում կարող է լինել ցանկացած թվային կամ հանրահաշվական արտահայտություն:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: