Տեսություն

y=x2 ֆունկցիայի հատկությունները
 
Ցանկացած թվի քառակուսին կարելի է հաշվել: Սա նշանակում է, որ գոյություն ունի y=x2 ֆունկցիան, որը որոշված է ցանկացած իրական թվի համար:
Օգտվելով նրա գրաֆիկից՝ պարաբոլից, պարզենք այդ ֆունկցիայի հատկությունները: 
 
geom_mod.png
 
1. y=x2 ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի համար՝ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ D=;+
 
2. \(y = 0\) եթե \(x = 0\), \(у > 0\) եթե x0: Ֆունկցիան ընդունում է միայն դրական արժեքներ և միայն զրո կետում նրա արժեքը հավասար է զրոյի: Սա երևում է պարաբոլի տեսքից (ամբողջ գրաֆիկը գտնվում է \(x\))-երի առանցքից վեր):
Այս հատկությունը ակնհայտ է նաև առանց գրաֆիկի օգնության: Իրոք, եթե x0, ապա x2>0
 
3. y=x2 ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ թվային առանցքի վրա: 
 
4. Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը \(0\) -ն է՝  ymin=0 (հասնում է \(х = 0\) կետում) և չունի մեծագույն արժեք՝  ymax  գոյություն չունի: 
 
5. y=x2 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից և սահմանափակ չէ վերևից:
 
6. y=x2 ֆունկցիան նվազում է ;0 ճառագայթի վրա և աճում է 0;+ ճառագայթի վրա:
 
7. y=x2 ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը օրդինատների առանցքի դրական ճառագայթն է՝ 0;+
 
Հինգերորդ հատկության մեջ խոսվում է ֆունկցիայի սահմանափակության մասին: Սահմանենք այդ գաղափարը:
\(у = f(x)\) ֆունկցիան անվանում են ներքևից սահմանափակ, եթե նրա բոլոր արժեքները մեծ են որոշակի թվից: Դա նշանակում է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը ընկած է  \(x\) -երի առանցքին զուգահեռ որևէ ուղղից վեր (անվերջ չի շարունակվում դեպի ներքև):
Նայելով y=x2 ֆունկցիայի գրաֆիկին, տեսնում ենք, որ այն ընկած է, օրինակ՝ \(у = -1\) ուղղից վեր:
 
geom_mod1.png
 
Ուրեմն՝ y=x2 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից:
\(у = f(x)\) ֆունկցիան անվանում են վերևից սահմանափակ, եթե նրա բոլոր արժեքները փոքր են որոշակի թվից: Դա նշանակում է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը ընկած է  \(x\) -երի առանցքին զուգահեռ որևէ ուղղից ներքև (անվերջ չի շարունակվում դեպի վեր):
Տեսնում ենք, որ պարաբոլն անվերջ շարունակվում է դեպի վեր: Ուրեմն, y=x2 ֆունկցիան վերևից սահմանափակ չէ:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: