Արմատ պարունակող արտահայտությունների ձևափոխումներ

Արմատ պարունակող արտահայտությունների ձևափոխումները

Մինչ այժմ մենք հիմնականում ձևափոխել ենք ռացիոնալ արտահայտություններ, կիրառելով բազմանդամների և հանրահաշվական կոտորակների հետ գործողությունների կանոնները, կրճատ բազմապատկման բանաձևերը և այլ եղանակներ: Հիմա մենք սահմանեցինք մի նոր գործողություն՝ քառակուսի արմատ հանելու գործողությունը և պարզեցինք դրա հատկությունները՝

\begin{array}{l} {(\sqrt{a})}^{2} = a; \\ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}; \\ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}; \\ \sqrt{a^{2 n}} = a^{n}, \end{array}

որտեղ \(a -ն, b -ն\) ոչ բացասական թվեր են:

Օգտագործելով այս բանաձևերը, կարելի է կատարել արմատ պարունակող արտահայտությունների տարբեր ձևափոխություններ և պարզեցնել դրանք: Դիտարկենք այդպիսի մի քանի օրինակ, ընդ որում՝ կենթադրենք, որ օրինակների փոփոխականները ընդունում են միայն ոչ բացասական արժեքներ:

Օրինակ

1. Պարզեցնենք

\sqrt{a^{2} b^{4}}

արտահայտությունը:

\sqrt{a^{2} b^{4}} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b^{4}} = a b^{2}

2. Պարզեցնենք

\sqrt{\frac{16 a^{4}}{9 b^{9}}}

արտահայտությունը:

\sqrt{\frac{16 a^{4}}{9 b^{9}}} = \frac{\sqrt{16 a^{4}}}{\sqrt{9 b^{9}}} = \frac{4 a^{2}}{3 b^{3}}

3. Արտադրիչը դուրս բերենք քառակուսի արմատի նշանի տակից:

\sqrt{81 a} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a} = 9 \sqrt{a}

\sqrt{32 a^{2}} = \sqrt{16 \cdot a^{2} \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{2} = 4 a \sqrt{2}

4. Արտադրիչը տանենք քառակուսի արմատի նշանի տակ:

2 \sqrt{2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}

5. Կատարենք գործողությունները՝

(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})

Նշանակենք՝

\sqrt{a} = x, \sqrt{b} = y

: Ապա՝

(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = (x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}

Քանի որ

x^{2} = a; y^{2} = b

, ուրեմն՝

(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b

6. Ազատվենք

\frac{1}{\sqrt{2}}

արտահայտության հայտարարի արմատից:

Արտահայտության արժեքը չի փոխվի, եթե նրա համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք միևնույն թվով կամ արտահայտությամբ: Բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը

\sqrt{2}

-ով, ստանում ենք՝

\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Եթե արտահայտության հայտարարում կա քառակուսի արմատ, ապա սովորաբար ասում են, որ հայտարարում իռացիոնալություն կա, իսկ դրանից ազատվելու ձևափոխությունը անվանում են՝ ազատում հայտարարի իռացիոնալությունից:

Աղբյուրները

Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012:

Վերադառնալ թեմային

Հաջորդ առաջադրանքը

Գրեք մեզ

Սխա՞լ ես գտել

Տեղեկացրու մեզ

1. Արմատ պարունակող արտահայտությունների ձևափոխումներ

Տեսություն