Տեսություն

Քառակուսային անհավասարման ընդհանուր տեսքը հետևյալն է ՝
 ax2+bx+c>0(<0,0,0),որտեղ a0
Քառակուսային անհավասարման լուծումների բազմությունը հեշտ կարելի է պարզել՝  մոտավորապես կառուցելով նրա գրաֆիկը (պարաբոլը):
 
Քառակուսային անհավասարման լուծման քայլերը:
 
1. Լուծելով  ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը  \(x\)-երի առանցքի հետ:
 
Հիշենք քառակուսային հավասարման արմատների բանաձևերը:
D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
Եթե  \(D > 0\),
ապա հավասարումն ունի երկու իրարից տարբեր արմատ:

Պարաբոլը հատում է  \(x\)-երի առանցքը երկու կետերում:  
 
parab1.png
Եթե \(D = 0\),
ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:
 
Պարաբոլի գագաթը գտնվում է  \(x\)-երի առանցքի վրա:

 
parab2.png
Եթե \(D < 0\),
ապա հավասարումը արմատ չունի:
 
Պարաբոլը չի հատում \(x\)-երի առանցքը: 
parab3.png
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Հաշվի առնելով արմատների քանակը և \(a\) գործակցի նշանը` պարաբոլը մոտավորապես գծվում է: 
 
Ուշադրություն
Եթե \(a > 0\), ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև, իսկ եթե \(a < 0\), ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:
Խորհուրդ
  
Եթե ուզում ես, որ պարաբոլի ճյուղերը ուղղված լինեն դեպի վերև, ապա \(a < 0\) դեպքում անհավասարման երկու մասերը բազմապատկիր (\(-1\))-ով:
Չմոռանաս, որ այդ դեպքում փոխվում է նաև անհավասարման նշանը:
 
3. Անհավասարման նշանից կախված՝ ընտրում ենք հատման կետերի նշանակումը:
Ընտրում ենք  նշանակումը, եթե անհավասարման նշանը ոչ խիստ է՝ «» կամ «»
Ընտրում ենք о նշանակումը, եթե անհավասարման նշանը խիստ է՝ «\(<\)» կամ  «\(<\)»
  
4. Կոորդինատային առանցքի վրա նշում ենք ճիշտ միջակայքը:
 
5. Գրում ենք պատասխանը:
Օրինակ
Լուծենք 2x2+4x50  քառակուսային անհավասարումը:
 
  Լուծում
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24պարաբոլը չի հատումOx առանցքը
 
Գծագրից տեսնում ենք, որ ֆունկցիան դրական է ցանկացած  \(x\)-ի համար:
 
Պատասխան՝ x;+ կամ xR
parab3.png
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013: