Տեսություն

Սահմանափակ ֆունկցիաներ
\(y=f(x)\) ֆունկցիան անվանում են ներքևից սահմանափակ XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(m\) թիվ, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի f(x)m անհավասարությունը:
 
\(y=f(x)\) ֆունկցիան անվանում են վերևից սահմանափակ  XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(M\) թիվ, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի f(x)M անհավասարությունը:
Օրինակ
ա) y=x2 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից ամբողջ թվային առանցքի վրա, օրինակ զրոյով, քանի որ x20 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:
 
բ) y=x2 ֆունկցիան սահմանափակ է վերևից ամբողջ թվային առանցքի վրա, օրինակ զրոյով, քանի որ x20 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:
\(y=f(x)\) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ XD(f) բազմության վրա, եթե այն սահմանափակ է և՛ ներքևից և՛ վերևից, այսինքն  գոյություն ունեն այնպիսի \(m\) և \(M\) թվեր, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի mfxM կրկնակի անհավասարությունը:
Ապացուցել ֆունկցիայի սահմանափակությունը` նշանակում է գտնել \(m\) և \(M\) թվերը:
Օրինակ
ա) y=x3 ֆունկցիան սահմանափակ է x[1;2] բազմության վրա, քանի որ 1x38 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած x[1;2] արգումենտի համար:
 
բ) Նույն y=x3 ֆունկցիան [0;+) բազմության վրա ներքևից սահմանափակ է զրոյով՝ x30, x[0;+), սակայն վերևից սահմանափակ չէ, քանի որ այն ընդունում է ցանկացած դրական թվից մեծ արժեքներ:
Բերենք սահմանափակ ֆունկցիայի ևս մեկ սահմանում, որը համարժեք է արդեն տրված սահմանմանը:
\(y=f(x)\) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի \(A\) թիվ, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի fxA անհավասարությունը:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013: