Տեսություն

Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա
Անվերջ նվազող կոչվում է այն երկրաչափական պրոգրեսիան, որի հայտարարի մոդուլը փոքր է մեկից՝  \(|q| < 1\)
Օրինակ
Անվերջ նվազող է հետևյալ երկրաչափական պրոգրեսիան՝  1,12,14,18,...,12n,..., քանի որ այս պրոգրեսիայի հայտարարի մոդուլը փոքր է մեկից՝  q=12<1
Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին \(n\) անդամների գումարի  Sn=b1(qn1)q1 բանաձևը կարելի է արտագրել հետևյալ կերպ՝
 
Sn=b1(qn1)q1=b1(1qn)1q=b1qn1q+b11q
 
Եթե գումարելիների թիվը՝ \(n\)-ը անսահմանափակ մեծանա, ապա այս բանաձևի առաջին գումարելին ձգտում է զրոյի և հետևաբար,  Sn-ը ձգտում է b11q թվին:
 
Հենց այս թիվն անվանում են \(|q| < 1\)  հայտարարով  b1,  b2, \(...\), bn, \(...\) անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար և գրում այսպես՝
S=b11q=b1+b2+...+bn+... որտեղ \(|q| < 1\)
Օրինակ
Հաշվենք  1+13+19+127,...  անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը:
 
Այստեղ  b1\(=\)1,   q=13
 
 Ըստ բանաձևի, ստանում ենք՝
 
S=b11q=1113=32
\(0,(8)\)  անվերջ պարբերական կոտորակը դարձնենք սովորական կոտորակ:
  
Լուծում
 
Ակնհայտ է, որ \(0,(8)\) անվերջ պարբերական կոտորակը կարելի է գրել այսպես՝
 
\(0,(8)=0,888...= 0,8+0,08+0,008\)\(+\)…
 
Այս հավասարության աջ մասը \(0,8\) առաջին անդամով և \(0,1\) հայտարարով անվերջ նվազող պրոգրեսիայի գումար է: Կիրառելով գումարի բանաձևը, ստանում ենք՝
 
S=b11q=0,810,1
 
Մնում է կատարել թվաբանական գործողությունները՝
 
0,810,1=0,80,9=89
 
Պատասխան՝  \(0,(8)=8/9\)
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013