Տեսություն

Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին \(n\) անդամների գումարը
Երկրաչափական պրոգրեսիայի  առաջին \(n\) անդամների  Sn գումարը հաշվելու համար պետք է գտնել բոլոր  b1b2, \(...\), bn անդամները և գումարել դրանք:
  
Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին \(n\) անդամների  Sn գումարը հարմար է հաշվել հետևյալ բանաձևով:
 
1-ին բանաձևը
 
Sn=bnqb1q1, որտեղ՝ 
\(n\)-ը գումարելիների թիվն է 
 
b1-ը պրոգրեսիայի առաջին անդամն է 
 
bn-ը պրոգրեսիայի \(n\)-րդ անդամն է  
 
\(q\)-ն պրոգրեսիայի հայտարարն է  
 
  
2-րդ բանաձևը
 
Sn=b1(qn1)q1
Հաշվենք երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամների գումարը, եթե  b1\(= 8\) և \(q= 0,5\)  
 
I-ին եղանակ
 
Հաշվենք պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամները:
 
b1\(=\)8
  
b2=b1q\(=\)8 ·0.5\(=\)4
  
b3=b2q\(=\)4 ·0.5\(=\)2
  
b4=b3q\(=\)2 ·0.5\(=\)1
  
b5=b4q\(=\)1 ·0.5\(=\)0.5
 
Գումարելով հաշված թվերը, ստանում ենք՝
 
Sn\(=\)S5\(=\)b1\(+\)b2\(+\)b3\(+\)b4\(+\)b5\(=\)8+4+2+1+0.5\(=\)15.5
  
II-րդ եղանակ
 
Կիրառենք 1-ին բանաձևը՝
 
Sn=bnqb1q1, որտեղ՝
 
\(n = 5\)
 
b1\(=8\)
 
\(q = 0,5\)
 
bn\(=\)b5\(= 0,5\)     
  
S5\(=\)(0.5 ·0.58)(0.51)\(=\)15.5
  
III-րդ եղանակ
  
Կիրառենք 2-րդ բանաձևը՝
 
Sn=b1(qn1)q1
  
S5\(=\)8(0,551)0,51\(=\)З 15.5
 
Ինչպես տեսնում ենք, բոլոր երեք եղանակները տալիս են միևնույն արդյունքը:
 
Պատասխան՝  պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամների գումարը՝ S5\(=\)15.5
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 9-րդ դասարան, Անտարես, 2013