Տեսություն

Եռանկյան մակերեսը
Քանի որ զուգահեռագծի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների, ապա եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:
Trijst_lauk1.png
 
 
Sեռանկյուն=aha2, որտեղ \(h\) -ը ուղղանկյան բարձրությունն է (նկարում՝ \(BE\) -ն), որը տարված է \(a\) կողմին (նկարում՝ \(AD\) -ն):
 
Եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար կարելի է օգտագործել եռանկյան ցանկացած կողմը և նրան տարված բարձրությունը: 
 
Երբեմն, եթե հայտնի են եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, հարմար է օգտագործել Հերոնի բանաձևը՝
 
SΔ=ppapbpcp=a+b+c2
 
որտեղ \(a, b\) և \(c\) -ն եռանկյան կողմերն են, իսկ \(p\) -ն՝ կիսապարագիծը
Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը
Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան էջերը փոխուղղահայաց են, ապա մի էջը կարելի է դիտարկել՝ որպես կողմ, իսկ մյուսը՝ որպես բարձրություն, տարված այդ կողմին: Ստանում ենք հետևյալ բանաձևը՝
 
S=ab2, որտեղ \(a\) -ն և \(b\) -ն էջերն են:  
 
Ուղղանկյուն եռանկյան համար ուժի մեջ է նաև եռանկյան մակերեսի ընդհանուր բանաձևը:
Օրինակ
1. Հաշվենք \(17\) սմ, \(39\) սմ, \(44\) սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:
 
Լուծում: Կիրառենք Հերոնի բանաձևը:
 
p=17+39+442=50SΔ=50501750395044=5033116==2523111123=52311=330սմ2
 
Արմատը հաշվելու հարմար էր ոչ թե բազմապատկել բոլոր արմատատակ թվերը, այլ դրանք վերլուծել արտադրիչների՝ aa=a
Հերոնի բանաձևը կարելի է օգտագործել նաև եռանկյան բարձրությունը հաշվելու համար:
Օրինակ
2. Հաշվենք \(15\) սմ, \(13\) սմ, \(4\) սմ կողմերով եռանկյան փոքր բարձրությունը:
 
Լուծում:
Կիրառենք եռանկյան մակերեսի երկու բանաձևեր՝
SΔ=aha2 և SΔ=ppapbpc
 
Փոքր բարձրությունը տարված է մեծ կողմին, ուրեմն՝ \(a =\)\(15\) սմ:
 
SΔ=ppapbpc=161312=24սմ2
 
Կազմում ենք հավասարումը՝                     
 
15h2=24215h=48h=4815=3,2(սմ)
Երբեմն Հերոնի բանաձևը օգտագործում են զուգահեռագծի մակերեսը հաշվելու համար, եթե հայտնի են զուգահեռագծի կողմերը և անկյունագիծը:
Օրինակ
3. Տրված է \(17\) սմ, \(39\) սմ կողմերով և \(44\) սմ անկյունագծով զուգահեռագիծը: Հաշվենք զուգահեռագծի մակերեսը:   
 
Լուծում:
 
Անկյունագիծը զուգահեռագիծը բաժանում է երկու հավասար եռանկյունների: Յուրաքանչյուր եռանկյան մակերեսը հաշվելու համար օգտագործենք Հերոնի բանաձևը, ինչպես առաջին օրինակում՝
 
Sզուգահեռագիծ=2SΔ=2330=660(սմ2)
Սեղանի մակերեսը
Սեղանի երկու հիմքերը զուգահեռ են, հետևաբար, նրանց միացնող ուղղահայացը սեղանի բարձրությունն է:
 
Սովորաբար բարձրությունը տանում են գագաթից, կամ անկյունագծերի հատման կետով:
 
Trapeces_augst.png
 
Բարձրությամբ և անկյունագծով սեղանը բաժանվում է երեք եռանկյունների: Սեղանի մակերեսը հաշվում ենք, որպես այդ եռանկյունների մակերեսների գումար:
 
Trapeces_lauk.png
 
SABCD=SABD+SDBCSABCD=ADBE2+BCDF2=ADBE2+BCBE2==AD+BCBE2
 
Եթե սեղանի զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) նշանակենք \(a\) և \(b\), իսկ բարձրությունը՝ \(h\), ապա՝
 
Sսեղան=a+b2h
 
Ուշադրություն
Նշենք մի քանի կարևոր հետևանքներ:
 
1. Եթե եռանկյունների բարձրությունները հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես հիմքերը:
 
2. Եթե եռանկյունների հիմքերը հավասար են, ապա նրանց մակերեսները հարաբերվում են ինչպես բարձրությունները:
 
3. Եթե եռանկյունների բարձրություններն ու հիմքերը հավասար են, ապա եռանկյունները հավասարամեծ են: Օրինակ՝ միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարամեծ եռանկյունների:
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 8-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2007: