Տեսություն

\(y=f(x)\) ֆունկցիայի վարքի հետազոտման և գրաֆիկի ուրվագծի կառուցման համար, որպես կանոն, պետք է կատարել հետևյալ քայլերը:
 
1) Գտնել \(y=f(x)\) ֆունկցիայի \(D(f)\) որոշման տիրույթը:
2) Գտնել \(y=f(x)\) \(E(f)\) արժեքների բազմությունը:
3) Պարզել ֆունկցիայի պարբերականությունը:
4) Պարզել ֆունկցիայի զույգությունը:
5) Պարզել ֆունկցիայի սահմանափակությունը և գոյության դեպքում գտնել ֆոունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:  
6) Պարզել ֆունկցիայի անընդհատությունը կամ գտնել նրա խզման կետերը:
7) Գտնել ֆունկցիայի զրոները, մասնավորապես, որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերը:
8) Գտնել ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը:
9) Գտնել ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը:
10) Գտնել ֆունկցիայի էքստրեմումի կետերն ու էքստրեմումները:
11) Եթե ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի միջակայքերից, ապա պարզել ֆունկցիայի վարքը այդ միջակայքերի ծայրակետերում:
 
Կախված խնդրի պահանջից, վերը թվարկված քայլերի մի մասը կարելի է բաց թողնել կամ, եթե պահանջվում է գրաֆիկի մանրակրկիտ կառուցում, կատերել հավելյալ քայլեր (մասնավորապես, հաշվել ֆունկցիայի արժեքները որոշ կետերում և կազմել արժեքների աղյուսակ): 
 
Քայլերի հերթականությունը պարտադիր չէ՝ այն կարելի է ընտրել նպատակահարմարությունից ելնելով:
Օրինակ
Կառուցենք fx=3x1+x ֆունկցիայի գրաֆիկի ուրվագիծը:
1) Քանի որ կոտորակի հայտարարը զրո չի դառնում, ապա \(y=f(x)\) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ Df=;+
 
2) Նույն պատճառով, ֆունկցիան ամենուրեք անընդհատ է՝ խզման կետեր չունի:
 
3) Քանի որ fx=3x1+x<3 ցանկացած \(x\)-ի համար (հայտարարը փոքրացրեցինք՝ \(1\)-ը \(0\)-ով փոխարինելով), ապա ֆունկցիան սահմանափակ է և՛ վերևից, և՛ ներքևից:
 
4) Հեշտ է տեսնել, որ f±33: Մյուս կողմից, եթե x+, ապա ֆունկցիայի արժեքները անվերջ մոտենում են \(3\)-ին` \(3\)-ից փոքր մնալով, և x դեպքում՝ անվերջ մոտենում են \(-3\)-ին՝ \(-3\)-ից մեծ մնալով:
Հետևաբար, ֆունկցիան չունի փոքրագույն և մեծագույն արժեքներ և Ef=3;3
 
5) Ֆունկցիան պարբերական չէ:
 
6) Ֆունկցիան կենտ է՝ f(x)=f(x)
 
7) Հեշտ է ստուգել, որ, եթե x1 \(<\)x2, ապա տեղի ունի fx1<fx2 անհավասարությունը:
Հետևաբար, ֆունկցիան ամենուրեք խիստ աճում է, և ուրեմն, էքստրեմումի կետեր չունի:
 
8) Քանի որ \(y = 0)\) այն և միայն այն դեպքում, երբ \(x = 0\), ապա ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային առանցքները հատում է միայն կոորդինատների սկզբնակետում: 
 
fx=3x1+x ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ ուրվագիծը՝
арк1.png
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: