Տեսություն

Ռացիոնալ թվերը որպես անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներ
Դիտարկենք \(5\) բնական թիվը, 722-րդ սովորական կոտորակը և \(8,377\) տասնորդական կոտորակը: Պարզվում է, որ այս երեք թվերի համար գոյություն ունի ընդհանուր գրելաձև՝ անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:: 
 
\(5\) թիվը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով կարելի է գրել այսպես՝ \(5,0000...\): \( 8,377\) տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել այսպես՝ \(8,377000...\):
722-րդ սովորական կոտորակի դեպքում օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակիղ:
scot.png
Երևում է, որ, սկսած երկրորդ թվանշանից, ստորակետից հետո կրկնվում է թվերի մի խումբ՝ մեկն ու ութը՝ \(18, 18, 18, ... \): Այսպիսով, 722\(= 0,3181818...\): Կարճ դա գրում են այսպես՝ \(0,3(18)\):
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ: 
Այսպիսով, մեզ հաջողվեց 722 -րդ սովորական կոտորակը ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով: Վերևում այդ տեսքով արդեն ներկայացրել ենք \(5\) բնական թիվը: Դրա համար պետք էր, ընդամենը անվերջ անգամ կրկնել \(0\) թիվը՝
\(5 = 5,00000... =  5,(0)\):
Ուշադրություն
Ընդհանրապես, ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:
Այս եզրակացությունը կարևոր է տեսության համար, բայց գործնականում այդքան էլ հարմար չէ: Իրոք, եթե մեզ տրված էր \(8,377\) տասնորդական կոտորակը, ապա էլ ի՞նչ կարիք կա ավելացնել անվերջ թվով զրոներ, որպեսզի ներկայացնել այն անվերջ պարբերական կոտորակի տեսքով՝ \(8,377(0):\)
\( \)722 -ի օրինակի վրա մենք արդեն ցույց տվեցին, որ սովորական կոտորակը կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով: Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը՝ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ կարելի է ներկայացնել սովորական կոտորակի տեսքով: 
Դա նշանակում է, որ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շեվկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: