Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ

\(a, b, c\) իրական թվերի համար տեղի ունեն գումարման և բազմապատկման ընդունված կանոնները՝

\begin{array}{l} a + b = b + a \\ ab = ba \\ a + (b + c) = (a + b) + c \\ a (bc) = (ab) c \\ (a + b) c = ac + bc : \end{array}

Տեղի ունեն նաև թվերի նշանների վերաբերյալ հետևյալ կանոնները՝

- երկու դրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
- երկու բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) դրական թիվ է,
- դրական և բացասական թվերի արտադրյալը (քանորդը) բացասական թիվ է:

Թվաբանական գործողությունները իրական թվերի հետ ունեն հետևյալ հատկությունները:

1. Ռացիոնալ թվերի հետ ցանկացած թվաբանական գործողության (բացի \(0\)-ի վրա բաժանելուց) արդյունքում ստացվում է ռացիոնալ թիվ:

2. Իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության արդյունքում կարող է ստացվել ինչպես ռացիոնալ, այնպես էլ իռացիոնալ թիվ:

3. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողության (բացի \(0\)-ի վրա բաժանելուց և բազմապատկելուց) արդյունքում ստացվում է իռացիոնալ թիվ:

Բերված կանոններն ու հատկությունները տեսական բնույթ ունեն: Հիշում ենք, որ իրական թվերը անվերջ տասնորդական կոտորակներ են: Այդ պատճառով, գործնականում, հարմար է թվաբանական գործողությունները կատարել մոտավոր հաշված (կլորացրած) կոտորակների հետ:

Երկու իրական թվերի գումարը (տարբերությունը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, ապա գումարում են (հանում են) ստացված մոտավորությունները:

Օրինակ

Մոտավոր հաշվենք

a = 3.889217010203...

b = - 1.260076 (27) ...

թվերի գումարը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

1) Կլորացնենք այս թվերը մեկ հարյուրերորդականի ճշտությամբ՝

\begin{array}{l} a \approx 3.89, \\ b \approx - 1. 26 : \end{array}

2) Կատարենք գումարումը՝

\begin{array}{l} a + b \approx 3.89 + (- 1.26) = \\ = 3.89 - 1.26 = 2.63 : \end{array}

Երկու իրական թվերի արտադրյալը (քանորդը) մոտավոր հաշվելու համար նախ այդ թվերը կլորացնում են նույն ճշտությամբ, բազմապատկում են (բաժանում են) ստացված մոտավորությունները, ապա արդյունքը կլորացնում են նույն ճշտությամբ:

Օրինակ

Մոտավոր հաշվենք վերևի