Տեսություն

Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա  այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ
Կյանքի շատ իրավիճակներ նկարագրվում են իռացիոնալ հավասարումներով: Ուստի, սովորենք լուծել գոնե պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները:
 
Դիտարկենք 2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը:
Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=32: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք \(2x + 1 = 9\) գծային հավասարմանը:
 
Ուշադրություն
Քառակուսի բարձրացնելը իռացիոնալ հավասարումների լուծման հիմնական եղանակն է:
Դա բնական է, եթե պետք է ազատվել քառակուսի արմատի նշանից:
\(2x + 1 =  9\) հավասարումից ստանում ենք՝ \(x = 4\): Սա միաժամանակ \(2х + 1 =  9\) գծային և 2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումների արմատն է:
 
Քառակուսի բարձրացնելու եղանակը տեխնիկապես բարդ չէ իրականացնել, սակայն երբեմն այն բերում է անցանկալի իրավիճակների:
Օրինակ
Դիտարկենք 2x5=4x7 իռացիոնալ հավասարումը:
Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝ 2x52=4x722x5=4x7
 
Լուծելով ստացված \(2x - 4x = -7 +5\) հավասարումը, ստանում ենք \(x = 1\)
 
Սակայն \(x = 1\), որը \(2x - 5 = 4x - 7\) գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում տրված իռացիոնալ հավասարմանը: Ինչո՞ւ: Իռացիոնալ հավասարման մեջ  փոխարեն տեղադրենք \(1\): Կստանանք՝ 3=3
Հավասարումը բնականաբար չի բավարարվում, քանի որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իմաստ չունեն:
Ստացել ենք ավելորդ արմատ: Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ \(x = 1\) -ը թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը: Դուրս եկավ, որ այս դեպքում, իռացիոնալ հավասարումը արմատ չունի, մինչդեռ քառակուսի բարձրացնելուց ստացված գծային հավասարումը արմատ ուներ:
Պետք է այսպիսի ավելորդ արմատները ժամանակին հայտնաբերել և չընդգրկել լուծումների մեջ՝ դեն նետել: Դա արվում է ստուգման միջոցով: 
Իռացիոնալ հավասարումների համար, ստուգումը լուծման անհրաժեշտ փուլ է, որը օգնում է հայտնաբերել և դեն նետել ավելորդ արմատնելը: 
 
Ուշադրություն
Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝
1) այն բարձրացնել քառակուսի,
2) լուծել ստացված հավասարումը,
3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,
4) գրել վերջնական պատասխանը:
Կիրառելով այս եզրակացությունը, դիտարկենք հետևյալ օրինակը:
Օրինակ
Լուծենք 5x16=2 հավասարումը:
1) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ 5x162=22
2) Լուծենք ստացված հավասարումը՝
5x16=45x=20x=4
3) Կատարենք ստուգում: 5x16=2 հավասարման մեջ տեղադրենք \(x = 4\) : Ստանում ենք՝ 4=2 ճիշտ հավասարությունը:
4) Պատասխան՝ 5x16=2 հավասարման լուծումը \(x = 4\) -ն է:
Աղբյուրները
Ս. Մ. Նիկոլսկի, Մ.Կ. Պոտապով, Ն.Ն. Րեշետնիկով, Ա.Վ. Շևկին, Հանրահաշիվ, 8-րդ դասարան, Անտարես, 2012: