Տեսություն

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր
Օրինակ
Կա «Երեք արջուկ» տեսակի \(48\) կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի \(36\) կոնֆետ:
Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:
 
Լուծում: Գտնենք \(48\) և \(36\) թվերի բաժանարարները:
 
\(48\)-ի համար դրանք \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\) թվերն են:
\(36\)-ի համար դրանք\(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\) թվերն են:
 
Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները \(1; 2; 3; 4; 6; 12\) թվերն են:
 
Դրանցից ամենամեծը \(12\)-ն է:
Երկու բնական թվերի՝ \(m\)-ի և \(n\)-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:
Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ \(ԱԸԲաժ(m; n)\):
 
Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ \(ԱԸԲաժ(48; 36) = 12\)
 
Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:
\(ԱԸԲաժ\) -ը գտնելու կանոնը
  
1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:
 
2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:
 
3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:
 
4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:
48=2222336=2233ԱԸԲ(48;36)=223=12
Օրինակ
Գտնենք \(ԱԸԲաժ(20; 27)\)-ը:
 
Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝
 
20=22527=333
 
Այս թվերը \(1\)-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն \(1\)-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:  
 
Պատասխան՝ \(ԱԸԲաժ(20; 27) = 1\)
Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը \(1\)-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:
\(20\) և \(27\) թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:
Օրինակ
\(540\) թիվը բաժանվում է \(20\)-ի, և \(27\)-ի: Ուրեմն՝ \(540\)-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(2027)=540:540=1
Աղբյուրները
Բ. Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան, Մակմիլան-Արմենիա, 2006: