Տեսություն

Ֆիզիկայում, օրինակ՝ տատանումներ ուսումնասիրելիս, հաճախ հանդիպում են  A sin xB cos x տեսքի արտահայտություններ, և անհրաժեշտություն է առաջանում դրանք արտահայտել մեկ եռանկյունաչափական ֆունկցիայի միջոցով:
 
Օրինակ՝ դիտարկենք 3sinx+cosx արտահայտությունը:
Եթե այն արտագրել 232sinx+12cosx տեսքով և հաշվի առնել, որ 32=cosπ6,12=sinπ6, ապա կարելի է նկատել, որ փակագծերի ներսում գրված արտահայտությունը «գումարի սինուս» է՝ \(x\) և π6 անկյունների համար: 
 
Հետևաբար, 232sinx+12cosx=2cosπ6sinx+sinπ6cosx=2sinx+π6
 
Այսպիսով, 3sinx+cosx=2sinx+π6
 
Հաջողվեց  A sin xB cos x տեսքի արտահայտությունը (A=3,B=1) բերել Csin(x+t) տեսքի, և ստացվեց, որ \(C=2\), t=π6
 
Ուշադրություն
Նկատիր, որ C=A2+B2: Իրոք՝ A2+B2=32+12=4=22=C2
Պարզվում է, որ այս հանգամանքը պատահական չէ: Այս օրինաչափության վրա է հիմնված  A sin xB cos x տեսքի ցանկացած արտահայտության ձևափոխությունը:
 
Նշանակենք C=A2+B2 և նկատենք, որ AC2+BC2=1
Իրոք, AC2+BC2=A2C2+B2C2=A2+B2C2=C2C2=1
 
Սա նշանակում է, որ AC և BC թվերը բավարարում են x2+y2=1 հավասարմանը, այսինքն, AC;BC կետն ընկած է միավոր շրջանագծի վրա: Հետևաբար, AC թիվը որևէ \(t\) անկյան կոսինուսն է, իսկ BC թիվը՝ սինուսը՝ AC=cost,BC=sint
 
Հաշվի առնելով ասվածը, ձևափոխենք  A sin xB cos x արտահայտությունը՝
 
Asinx+ Bcosx=CACsinx+BCcosx=Ccostsinx+sintcosx=Csinx+t
Այսպիսով, Asinx+ Bcosx=Csinx+t, որտեղ C=A2+B2
\(t\) անկյունը անվանում են օժանդակ անկյուն:
Աղբյուրները
Գ. Գ. Գևորգյան, Ա..Ա. Սահակյան, Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, 10-րդ դասարան, Տիգրան Մեծ, 2009: