ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ
Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար
Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում
Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ
Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Տեսություն

Զուգահեռ ուղիղների հատկությունները, զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը
Հայտանիշները, որոնք մենք դիտարկեցինք տեսության առաջին մասում, և հատկությունները, որոնք դիտարկելու ենք հիմա, ապացուցվում են տարբեր եղանակներով:
 
Հայտանիշը որոշակի փաստ է, որի օգնությամբ մենք ապացուցում ենք մեզ հետաքրքրող առարկայի վերաբերյալ պնդումը:
Եթե երկու ուղիղներ երրորդով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:
Հատկությունն այն է, երբ մենք վստահ ենք, որ առարկայի վերաբերյալ պնդումը ճիշտ է, մենք այն ձևակերպում ենք որպես դրա հատկություն:
Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա երրորդ ուղղով հատվելիս խաչադիր անկյունները հավասար են:
Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:
Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.
  
Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:
Երբեմն այս աքսիոմն համարում են զուգահեռ ուղիղների հատկություն, սակայն այս աքսիոմի վրա են հիմնված շատ պնդումների ապացույցներ երկրաչափության մեջ:  
Paral_taisne_caur_p.png
Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.
 
1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:
2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:
Ի տարբերություն աքսիոմի՝ այս հատկությունները պետք է ապացուցել:
 
Ապացուցենք \(1\)-ին հատկությունը:
  
Տրված են \(a\) և \(b\) զուգահեռ ուղիղները: Ապացուցենք, որ եթե \(c\) ուղիղը զուգահեռ է \(a\) ուղղին, ապա այն զուգահեռ է նաև \(b\) ուղղին:
Tris_paral_taisnes.png 
Կատարենք հակասող ենթադրություն:
 
Դիցուք, \(c\) ուղիղը զուգահեռ է ուղիղներից մեկին, օրինակ՝ \(a\)-ին և հատում է \(b\) ուղիղը որոշ \(K\) կետում:
 
Tris_paral_taisnes1.png
Ստանում ենք հակասություն զուգահեռ ուղիղների աքսիոմին: Մենք ունենք իրավիճակ, երբ կետով անցնում են երկու հատվող ուղիղներ, որոնք զուգահեռ են միևնույն \(a\) ուղղին: Այդպիսի բան լինել չի կարող, ուրեմն \(b\) և \(c\) ուղիղները չեն կարող հատվել:
 
Մենք ապացուցեցինք, որ եթե զուգահեռ ուղիղներից մեկը զուգահեռ է երրորդ ուղղին, ապա երկրորդը ևս զուգահեռ է դրան:

Փորձիր ինքնուրույն ապացուցել \(2\)-րդ հատկությունը:
 
Եթե \(c\) ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը՝ \(a\)-ն, ապա այն հատում է նաև մյուսը՝ \(b\)-ն:
  
Tris_paral_taisnes_krusto.png
Այդ նույն մեթոդով, հակադարձ պնդումով, փորձիր պատկերացնել, որ հնարավոր է այնպիսի իրավիճակ, երբ ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, բայց չի հատում մյուսը:
 
Tris_paral_taisnes_krusto1.png
 
Առաջին մասում մենք արդեն դիտարկել ենք անկյունները, որոնք առաջանում են, երբ ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղները:
Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղները, ապա՝
 
- խաչադիր անկյունները հավասար են,
- համապատասխան անկյունները հավասար են,
- միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է \(180°\)-ի:
Lenku_veidi_paral1.png
Աղբյուրները
Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցեվ, Է.Գ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 7-րդ դասարան, Երևան, "Զանգակ 97", 2011: