Հերոնի բանաձևը — դաս։ Երկրաչափություն, 9-րդ դասարան.

ՀԱՐՍՏԱՑՐՈՒ ԳԻՏԵԼԻՔՆԵՐԻԴ ՊԱՇԱՐԸ

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ակտիվացրու «Իմ+»-ը գերազանց գնահատականներ ստանալու համար

Ստեղծեք Ձեր ուսումնական ծրագիրը «ԻմԴպրոց» կայքում

Ստացեք հաշվետվություն Ձեր ուսումնական ծրագիր արդյունավետության վերաբերյալ

Օգտագործեք Ձեր առաջադրանքները ստուգողական աշխատանքներում

Հերոնի բանաձևը

Եթե հայտնի են եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, ապա հարմար է օգտագործել Հերոնի բանաձևը՝

\begin{array}{l} S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} \\ p = \frac{a + b + c}{2} \end{array}

որտեղ \(a, b\) և \(c\) -ն եռանկյան կողմերն են, իսկ \(p\) -ն՝ կիսապարագիծը:

Օրինակ

1. Հաշվենք \(17\) սմ, \(39\) սմ, \(44\) սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

Լուծում: Կիրառենք Հերոնի բանաձևը:

\begin{array}{l} p = \frac{17 + 39 + 44}{2} = 50 \\ S_{Δ} = \sqrt{50 \cdot (50 - 17) \cdot (50 - 39) \cdot (50 - 44)} = \sqrt{50 \cdot 33 \cdot 11 \cdot 6} = \\ = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3} = 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 330 ({սմ}^{2}) \end{array}

Հերոնի բանաձևը կարելի է օգտագործել նաև եռանկյան բարձրությունը հաշվելու համար:

Օրինակ

2. Հաշվենք \(15\) սմ, \(13\) սմ, \(4\) սմ կողմերով եռանկյան փոքր բարձրությունը:

Լուծում: Կիրառենք եռանկյան մակերեսի երկու բանաձևեր՝

S_{Δ} = \frac{a h_{a}}{2}

S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Փոքր բարձրությունը տարված է մեծ կողմին, ուրեմն՝ \(a =\)\(15\) սմ:

S_{Δ} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = 24 ({սմ}^{2})

Կազմում ենք հավասարումը՝

\begin{array}{l} \frac{15 \cdot h}{2} = 24 \\ h = \frac{48}{15} = 3,2 (սմ) \end{array}

Մասնավոր դեպք: \(a\) կողմով հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հաշվում են հետևյալ բանաձևով՝

S_{Δ} = \sqrt{\frac{3 a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Հերոնի բանաձևը