Քառանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը

Թեորեմ: Ուռուցիկ քառանկյան \(S\) մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \cdot \sin α

Դիտարկենք հետևյալ քառանկյունը, որում տարված են անկյունագծեր:

Քառանկյունը անկյունագծերով տրոհվում է չորս եռանկյունների:

Դրանցից յուրաքանչյուրի համար կիրառենք եռանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը՝

\begin{array}{l} S = S_{BMA} + S_{AMD} + S_{DMC} + S_{CMB} = \\ = \frac{1}{2} BM \cdot AM \cdot \sin α + \frac{1}{2} AM \cdot DM \cdot \sin (180 ° - α) + \frac{1}{2} DM \cdot CM \cdot \sin α + \frac{1}{2} CM \cdot BM \cdot \sin (180 ° - α) = \\ = \frac{1}{2} \sin α [AM \cdot (BM + DM) + CM (DM + BM)] = \\ = \frac{1}{2} \sin α [AM \cdot BD + CM \cdot BD] = \frac{1}{2} BD \cdot \sin α [AM + CM] = \frac{1}{2} BD \cdot AC \cdot \sin α \end{array}

Ստացանք պահանջվող բանաձևը:

Աղբյուրները

Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև, Է.Հ. Պոզնյակ, Ի.Ի..Յուդինա: Երկրաչափություն 9-րդ դասարան, Երևան, «Զանգակ», 2013

Սխա՞լ ես գտել

1. Քառանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը